5/5 - Aristarco de Samos foi um dos grandes nomes da astronomia e matemática gregas da idade antiga, influenciando diversos outros estudiosos nos anos seguintes de suas obras. Em sua época, Aristarco foi capaz de medir o ângulo entre a terra e a lua durante o quarto minguante e crescente. Um jovem curioso e desejoso de ser também um grande matemático, calculou o cosseno da relação Lua-Terra-Sol, quando esta relação possui um ângulo de $ 90^{\circ} $. Assim, qual o seno do ângulo adjacente aos $ 90^{\circ} $ ? Considere até três casas decimais após a vírgula e as seguintes proporções simplifıcadas: -Cateto adjacente: 390 (distância proporcional entre a Terra e o Sol). -Cateto oposto: 1 (distância proporcional entre a Terra e a Lua). -Hipotenusa: 390 (distância proporcional entre a Lua e o Sol).
2.
0,0002
0,02 .
0,2 .
0,002 .

Question

Accepted Answer

**Resposta: 0,002**

Para encontrar o seno do ângulo adjacente aos $90^{\circ}$, precisamos entender a configuração do triângulo retângulo formado pelas proporções dadas.

Dado:
- Cateto adjacente: 390 (distância proporcional entre a Terra e o Sol)
- Cateto oposto: 1 (distância proporcional entre a Terra e a Lua)
- Hipotenusa: 390 (distância proporcional entre a Lua e o Sol)

Primeiro, vamos identificar os ângulos no triângulo:

- O ângulo de $90^{\circ}$ está entre os catetos.
- O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é dado pela razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

Para o ângulo adjacente aos $90^{\circ}$, que é o ângulo entre a Terra e a Lua (considerando o triângulo Terra-Lua-Sol), o cateto oposto é a distância proporcional entre a Terra e a Lua (1 unidade) e a hipotenusa é a distância proporcional entre a Lua e o Sol (390 unidades).

Portanto, o seno do ângulo adjacente aos $90^{\circ}$ é:

$$
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{1}{390} \approx 0,00256
$$

Arredondando para três casas decimais, temos:

$$
\sin(\theta) \approx 0,002
$$

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