56. (Uflá-MG) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é π/4 rad, as medidas dos arcos AN e AP, em radians, respectivamente, são:

a) 3π/4 e 5π/4.

b) 2π e 3π/2.

c) 3π/4 e 2π.

d) π/2 e 5π/4.

e) 3π/4 e 5π/8.

Question

56. (Uflá-MG) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é π/4 rad, as medidas dos arcos AN e AP, em radians, respectivamente, são:

a) 3π/4 e 5π/4.

b) 2π e 3π/2.

c) 3π/4 e 2π.

d) π/2 e 5π/4.

e) 3π/4 e 5π/8.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar a figura e as informações dadas:

1. O arco $AM$ tem medida $\frac{\pi}{4}$ rad.
2. O retângulo $MNPQ$ está inscrito no círculo, então seus vértices tocam a circunferência.

Como $AM$ é um quarto de volta, o arco completo do círculo é $2\pi$.

- O arco $AN$ é metade do círculo, já que $N$ é diametralmente oposto a $A$. Portanto, o arco $AN$ é:
  $$
  AN = \pi
  $$

- Para encontrar o arco $AP$, somamos o arco $AM$ com o arco $MN$ (que é igual ao arco $AM$ por simetria do retângulo):
  $$
  AP = AM + MN = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}
  $$

Portanto, as medidas dos arcos $AN$ e $AP$ são, respectivamente:

**Resposta: d) $\pi$ e $\frac{5\pi}{4}$**

56. (Uflá-MG) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um cí...

(Uflá-MG) A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM é π/4 rad, as medidas dos arcos AN e AP, em radians, respectivamente, são:

a) 3π/4 e 5π/4.

b) 2π e 3π/2.

c) 3π/4 e 2π.

d) π/2 e 5π/4.

e) 3π/4 e 5π/8.

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