5ª (10 pontos) Um raio de luz, que incide em uma interface ar-vidro fazendo um ângulo de 60° com a normal, é refratado segundo um ângulo de 30°. Determine o índice de refração absoluto do vidro.

6ª (10 pontos) A figura mostra um raio de luz monocromática que, após se propagar no ar, penetra em um líquido transparente.

Considerando a velocidade de propagação da luz no ar igual a 3x10^8 m/s, sen i = 0,75 e sen r = 0,60, Qual a velocidade com que a luz se propaga nesse líquido, em m/s?

Question

5ª (10 pontos) Um raio de luz, que incide em uma interface ar-vidro fazendo um ângulo de 60° com a normal, é refratado segundo um ângulo de 30°. Determine o índice de refração absoluto do vidro.

6ª (10 pontos) A figura mostra um raio de luz monocromática que, após se propagar no ar, penetra em um líquido transparente.

Considerando a velocidade de propagação da luz no ar igual a 3x10^8 m/s, sen i = 0,75 e sen r = 0,60, Qual a velocidade com que a luz se propaga nesse líquido, em m/s?

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver cada questão uma por uma.

### 5ª Questão

Para determinar o índice de refração absoluto do vidro, podemos usar a **Lei de Snell**, que é expressa pela fórmula:

$$
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
$$

Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do meio onde o raio incide (ar), que é aproximadamente 1.
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência, que é $60^\circ$.
- $ n_2 $ é o índice de refração do vidro, que queremos encontrar.
- $ \theta_2 $ é o ângulo de refração, que é $30^\circ$.

Substituindo os valores na equação:

$$
1 \cdot \sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ)
$$

Sabemos que:
- $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

Portanto, a equação fica:

$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2}
$$

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

$$
\sqrt{3} = n_2
$$

Assim, o índice de refração absoluto do vidro é $\sqrt{3}$.

### 6ª Questão

Para determinar a velocidade da luz no líquido, também usamos a **Lei de Snell**:

$$
n_{\text{ar}} \cdot \sin(i) = n_{\text{líquido}} \cdot \sin(r)
$$

Sabemos que:
- $ n_{\text{ar}} = 1 $
- $\sin(i) = 0,75$
- $\sin(r) = 0,60$

A relação entre o índice de refração e a velocidade da luz em um meio é dada por:

$$
n = \frac{c}{v}
$$

Onde:
- $ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} $ é a velocidade da luz no vácuo.
- $ v $ é a velocidade da luz no meio.

Primeiro, encontramos o índice de refração do líquido ($ n_{\text{líquido}} $):

$$
1 \cdot 0,75 = n_{\text{líquido}} \cdot 0,60
$$

Resolvendo para $ n_{\text{líquido}} $:

$$
n_{\text{líquido}} = \frac{0,75}{0,60} = 1,25
$$

Agora, calculamos a velocidade da luz no líquido:

$$
n_{\text{líquido}} = \frac{c}{v} \implies v = \frac{c}{n_{\text{líquido}}}
$$

Substituindo os valores:

$$
v = \frac{3 \times 10^8}{1,25} = 2,4 \times 10^8 \, \text{m/s}
$$

Portanto, a velocidade com que a luz se propaga no líquido é $2,4 \times 10^8 \, \text{m/s}$.