5ª Questão
Observe as três progressões aritméticas com os primeiros termos 5, 8 e 10, construídas a partir da letra E da sigla da Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante (EFOMM).
Quando as letras da sigla se esgotam, a sequência retorna à primeira letra. Continuando esse padrão, determine a posição do número 2025 na sequência.
(A) E 2025
(B) F 2025
(C) FOM 2025
(D) M 2025
(E) M 2025

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar as progressões aritméticas associadas a cada letra da sigla "EFOMM":

1. **E**: Progressão aritmética com primeiro termo 5 e razão 3.
2. **F**: Progressão aritmética com primeiro termo 10 e razão 6.
3. **O**: Progressão aritmética com primeiro termo 15 e razão 9.
4. **M**: Progressão aritmética com primeiro termo 20 e razão 12.
5. **M**: Progressão aritmética com primeiro termo 25 e razão 15.

Vamos calcular a posição do número 2025 em cada sequência.

### Cálculo para cada sequência:

#### Sequência E:
$$ a_n = 5 + (n-1) \times 3 $$
$$ 2025 = 5 + (n-1) \times 3 $$
$$ 2020 = 3(n-1) $$
$$ n-1 = \frac{2020}{3} $$
$$ n = \frac{2020}{3} + 1 $$

#### Sequência F:
$$ a_n = 10 + (n-1) \times 6 $$
$$ 2025 = 10 + (n-1) \times 6 $$
$$ 2015 = 6(n-1) $$
$$ n-1 = \frac{2015}{6} $$
$$ n = \frac{2015}{6} + 1 $$

#### Sequência O:
$$ a_n = 15 + (n-1) \times 9 $$
$$ 2025 = 15 + (n-1) \times 9 $$
$$ 2010 = 9(n-1) $$
$$ n-1 = \frac{2010}{9} $$
$$ n = \frac{2010}{9} + 1 $$

#### Sequência M (primeira):
$$ a_n = 20 + (n-1) \times 12 $$
$$ 2025 = 20 + (n-1) \times 12 $$
$$ 2005 = 12(n-1) $$
$$ n-1 = \frac{2005}{12} $$
$$ n = \frac{2005}{12} + 1 $$

#### Sequência M (segunda):
$$ a_n = 25 + (n-1) \times 15 $$
$$ 2025 = 25 + (n-1) \times 15 $$
$$ 2000 = 15(n-1) $$
$$ n-1 = \frac{2000}{15} $$
$$ n = \frac{2000}{15} + 1 $$

### Conclusão
Calculando os valores, verificamos que a única divisão inteira possível é para a sequência **M (segunda)**:

**Resposta: E**

5ª Questão Observe as três progressões aritméticas com os pr...

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