5º) (ACAFE) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala.

Sabe-se que AB = 60km e AC = 110km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir.

Assim, a distância aproximada entre B e C, em km, é: (Dado Sen 60º=0,5)

a) 90 Km
b) 100,2Km
c) 95,4Km
d) 48,9Km

Question

5º) (ACAFE) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala.

Sabe-se que AB = 60km e AC = 110km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir.

Assim, a distância aproximada entre B e C, em km, é: (Dado Sen 60º=0,5)

a) 90 Km
b) 100,2Km
c) 95,4Km
d) 48,9Km

Accepted Answer

Para resolver o problema, podemos usar a Lei dos Cossenos, já que temos um triângulo com lados conhecidos e o ângulo entre eles.

A Lei dos Cossenos é dada por:

$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) $$

No triângulo $ \triangle ABC $:

- $ AB = 60 \, \text{km} $
- $ AC = 110 \, \text{km} $
- Ângulo $ \angle BAC = 60^\circ $

Como o seno de $ 60^\circ $ é dado, mas precisamos do cosseno para aplicar a Lei dos Cossenos, sabemos que:

$$ \cos(60^\circ) = 0.5 $$

Substituindo os valores na fórmula:

$$ BC^2 = 60^2 + 110^2 - 2 \cdot 60 \cdot 110 \cdot 0.5 $$

$$ BC^2 = 3600 + 12100 - 6600 $$

$$ BC^2 = 9500 $$

$$ BC = \sqrt{9500} $$

$$ BC \approx 97.46 \, \text{km} $$

Portanto, aproximando para uma das opções dadas:

**Resposta: c) 95,4 Km**

5º) (ACAFE) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B...