6) (ENEM 2019 – Reaplicação/PPL) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge a altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5 - log2(t + 1), em que t é o tempo contado em dias e h a altura da planta em centímetros. A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima? (A) 63. (B) 96. (C) 128. (D) 192. (E) 255. 7) Observe as funções, a seguir: I. y = log2(x) II. y = log5(x + 1) III. y = log3(x + 1) IV. y = y = 1 - log2(x) Dentre as funções, quais são decrescentes? (I) e (IV) (C) III e (IV) (D) II e (IV)

Q: 6) (ENEM 2019 – Reaplicação/PPL) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge a altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5 - log2(t + 1), em que t é o tempo contado em dias e h a altura da planta em centímetros. A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima? (A) 63. (B) 96. (C) 128. (D) 192. (E) 255. 7) Observe as funções, a seguir: I. y = log2(x) II. y = log5(x + 1) III. y = log3(x + 1) IV. y = y = 1 - log2(x) Dentre as funções, quais são decrescentes? (I) e (IV) (C) III e (IV) (D) II e (IV)

Para a questão 6: A fórmula dada é $ h = 5 \cdot \log_2(t + 1) $. Queremos saber em quanto tempo a planta atinge a altura máxima de 40 cm. \[ 40 = 5 \cdot \log_2(t + 1) \] Dividindo ambos os lados por 5: \[ 8 = \log_2(t + 1) \] Convertendo para a base exponencial: \[ 2^8 = t + 1 \] \[ 256 = t + 1 \] Subtraindo 1 de ambos os lados: \[ t = 255 \] **Resposta: E** --- Para a questão 7: Analisando cada função: I. $ y = \log_2(x) $ - Crescente, pois a função logarítmica cresce com $ x $. II. $ y = \log_5(x + 1) $ - Crescente, mesma razão da I. III. $ y = -\log_{10}(x) $ - Decrescente, pois o sinal negativo inverte a direção da função logarítmica. IV. $ y = \frac{1}{x} + \ln x $ - A função $\frac{1}{x}$ é decrescente e $\ln x$ é crescente, mas é necessário analisar a derivada para ter certeza do comportamento geral. V. $ y = -1 + \log_3(x) $ - Decrescente, pelo mesmo motivo da III. **Resposta: D (III e V)**

Question

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Para a questão 6:

A fórmula dada é $ h = 5 \cdot \log_2(t + 1) $. Queremos saber em quanto tempo a planta atinge a altura máxima de 40 cm.

$$
40 = 5 \cdot \log_2(t + 1)
$$

Dividindo ambos os lados por 5:

$$
8 = \log_2(t + 1)
$$

Convertendo para a base exponencial:

$$
2^8 = t + 1
$$

$$
256 = t + 1
$$

Subtraindo 1 de ambos os lados:

$$
t = 255
$$

**Resposta: E**

---

Para a questão 7:

Analisando cada função:

I. $ y = \log_2(x) $ - Crescente, pois a função logarítmica cresce com $ x $.

II. $ y = \log_5(x + 1) $ - Crescente, mesma razão da I.

III. $ y = -\log_{10}(x) $ - Decrescente, pois o sinal negativo inverte a direção da função logarítmica.

IV. $ y = \frac{1}{x} + \ln x $ - A função $\frac{1}{x}$ é decrescente e $\ln x$ é crescente, mas é necessário analisar a derivada para ter certeza do comportamento geral.

V. $ y = -1 + \log_3(x) $ - Decrescente, pelo mesmo motivo da III.

**Resposta: D (III e V)**

6) (ENEM 2019 – Reaplicação/PPL) Um jardineiro cultiva plant...

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