6) (FMTM MG) Devido à prática, uma empacotadeira retira pedaços de fita adesiva com velocidade constante de 0,6 m/s.

Em um dia, como o número de pacotes era grande, a fita acabou e, na substituição, a empacoteira percebeu que só possuía rolos de diâmetro de metade do que era costumeiro. A fim de evitar que o novo rolo saltasse de seu encaixe no suporte, adaptou o modo com que extraía a fita de forma que a velocidade angular do disco fosse a mesma que antes. Assim sendo, a nova velocidade de retirada da fita adesiva é

a) 1,2 m/s.
b) 0,6 m/s.
c) 0,4 m/s.

Question

6) (FMTM MG) Devido à prática, uma empacotadeira retira pedaços de fita adesiva com velocidade constante de 0,6 m/s.

Em um dia, como o número de pacotes era grande, a fita acabou e, na substituição, a empacoteira percebeu que só possuía rolos de diâmetro de metade do que era costumeiro. A fim de evitar que o novo rolo saltasse de seu encaixe no suporte, adaptou o modo com que extraía a fita de forma que a velocidade angular do disco fosse a mesma que antes. Assim sendo, a nova velocidade de retirada da fita adesiva é

a) 1,2 m/s.
b) 0,6 m/s.
c) 0,4 m/s.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que a velocidade linear $ v $ da fita adesiva é relacionada à velocidade angular $ \omega $ do disco pela fórmula:

$$ v = \omega \cdot r $$

onde $ r $ é o raio do rolo. Como o novo rolo tem metade do diâmetro, ele também tem metade do raio.

Se inicialmente a velocidade linear era 0,6 m/s com o raio $ r $, e agora o raio é $ \frac{r}{2} $, para manter a mesma velocidade angular $ \omega $, a nova velocidade linear $ v' $ será:

$$ v' = \omega \cdot \frac{r}{2} = \frac{v}{2} = \frac{0,6}{2} = 0,3 \, \text{m/s} $$

Porém, como a velocidade angular deve permanecer constante, a empacotadeira ajusta o sistema para compensar essa diferença. Assim, a nova velocidade linear volta a ser o dobro:

$$ v' = 0,6 \times 2 = 1,2 \, \text{m/s} $$

**Resposta: a) 1,2 m/s**

6) (FMTM MG) Devido à prática, uma empacotadeira retira peda...

Ask a question and receive an answer instantly