6.23 Uma força de 19,5 kN é aplicada no ponto D da barra de ferro fundido mostrada. Sabendo-se que a barra tem um diâmetro de 60 mm, determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no: (a) ponto H; (b) ponto K.
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Geísa
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02/09/24

Question

Question image: 6.23 Uma força de 19,5 kN é aplicada no ponto D da barra de ferro fundido mostrada. Sabendo-se que a barra tem um diâmetro de 60 mm, determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no: (a) ponto H; (b) ponto K.

6.23 Uma força de 19,5 kN é aplicada no ponto D da barra de ferro fundido mostrada. Sabendo-se que a barra tem um diâmetro de 60 mm, determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no: (a) ponto H; (b) ponto K.

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Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento nos pontos $ H $ e $ K $.

### Passos para resolver:

1. **Determinar as forças internas:**
   - Calcular o momento fletor e o torque no ponto $ D $ devido à força aplicada de 19,5 kN.
   - O momento fletor $ M $ é calculado pelo produto da força pela distância perpendicular ao ponto de rotação.
   - O torque $ T $ é calculado pelo produto da força pela distância na direção do eixo longitudinal do corpo.

2. **Calcular as tensões:**
   - A tensão normal devido ao momento fletor é dada por:
     $$
     \sigma = \frac{M \cdot c}{I}
     $$
     onde $ c $ é o raio da barra e $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
   - A tensão de cisalhamento devido ao torque é dada por:
     $$
     \tau = \frac{T \cdot c}{J}
     $$
     onde $ J $ é o módulo de torção polar.

3. **Tensões principais e máxima tensão de cisalhamento:**
   - As tensões principais são dadas por:
     $$
     \sigma_1, \sigma_2 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \right)^2 + \tau_{xy}^2}
     $$
   - A máxima tensão de cisalhamento é:
     $$
     \tau_{\text{max}} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}
     $$

### Aplicação dos cálculos:

- **Dimensões e propriedades:**
  - Diâmetro $ d = 60 \, \text{mm} $
  - Raio $ c = \frac{d}{2} = 30 \, \text{mm} $
  - Área da seção transversal $ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 $
  - Momento de inércia $ I = \frac{\pi d^4}{64} $
  - Módulo de torção polar $ J = \frac{\pi d^4}{32} $

- **Forças e momentos:**
  - Calcular o momento fletor e o torque no ponto $ D $.

Insira os valores numéricos para completar os cálculos e encontrar as tensões nos pontos $ H $ e $ K $.

6.23 Uma força de 19,5 kN é aplicada no ponto D da barra de ferro fundido mostrada. Sabendo-se que a barra tem um diâmetro de 60 mm, determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no: (a) ponto H; (b) ponto K.

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