6.5. De quantos modos podemos colocar 2 reis diferentes em c...

6.5. De quantos modos podemos colocar 2 reis diferentes em casas nāo-adjacentes de um tabuleiro $8 \times 8$ ? E se os reis fossem iguais? 6.6. De quantos modos podemos colocar 8 torres iguais em um tabuleiro $8 \times 8$, de modo que nâo haja duas torres na mesma linha ou na mesma coluna? E se as torres fossem diferentes? 6.7. De um baralho comum de 52 cartas, sacam-se sucessivamente e sem reposiçāo duas cartas. De quantos modos isso pode ser feito se a primeira carta deve ser de copas e a segunda năo deve ser um rei? 6.8. a) De quantos modos o número 720 pode ser decomposto em um produto de dois inteiros positivos? Aqui consideramos, naturalmente, $8 \times 90$ como sendo o mesmo que $90 \times 8$. b) E o número 144 ? 6.9. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900 , inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1 a 900 , atravessam o corredor. A pessoa de número $k$ reverte o estado de todos os armários cujos números são múltiplos de $k$. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe nos armários de números $4,8,12, \ldots$, abrindo os que encontra fechados $e$ fechando os que encontra abertos. Ao final, quais armários ficarão abertos? 6.10. Dispomos de 5 cores distintas. De quantos modos podemos colorir os quatro quadrantes de um círculo, cada quadrante com uma só cor, se quadrantes cuja fronteira é uma linha nāo podem receber a mesma cor? 6.11. De quantos modos podemos formar uma palavra de 5 letras de um alfabeto de 26 letras, se a letra A deve figurar na palavra mas não pode ser a primeira letra da palavra? E se a palavra devesse ter letras distintas?