6. A mudança de variáveis para coordenadas polares é uma téc...

6. A mudança de variáveis para coordenadas polares é uma técnica eficaz para simplificar a integração sobre dominios com simetria circular ou radial. Nesse sistema de coordenadas, um ponto no plano é representado por (r, 8), em que r é a distância do ponto à origem e é o ângulo medido a partir do eixo x. O diferencial de área em coordenadas polares é dado por dA = rdrde, e essa transformação é particularmente útil para integrais sobre regiões que são circulares ou possuem bordas curvas que se alinham com as coordenadas polares. Fonte: STEWART, J. Cálculo: volume 1. 8. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2015. Vejamos no gráfico a seguir, a representação de uma região R a ser utilizada em uma integral dupla para uma certa função f: 2 2 3 Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir: I. A região R possui em uma das limitações uma circunferência de equação x² + y² = 3, limitada no semiplano superior. II. Realizando a mudança de variável sobre a região R, teremos o raio variando em 1 ≤ r ≤ 3 e o ângulo 0 ≤ θ ≤ π. III. O Jacobiano para a mudança de coordenadas cartesianas (x, y) para coordenadas polares (θ, r) é r. IV. A circunferência de equação x² + y² = 1 delimita uma das fronteiras da região R, que está restrita ao semiplano superior.