6) A pressão manométrica do ar no tanque mostrado na figura é medida como 65 KPa. Determine a altura diferencial h da coluna de mercúrio.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a altura diferencial $ h $ da coluna de mercúrio usando a pressão manométrica do ar e as densidades relativas dos fluidos envolvidos.

### Dados:
- Pressão manométrica do ar: $ P = 65 \, \text{kPa} $
- Densidade relativa (GE) do óleo: $ 0,72 $
- Densidade relativa (GE) da água: $ 1,0 $
- Densidade relativa (GE) do mercúrio: $ 13,6 $
- Altura da coluna de óleo: $ 75 \, \text{cm} $
- Altura da coluna de água: $ 30 \, \text{cm} $

### Passos para solução:

1. **Pressão devido ao óleo:**

$$
   P_{\text{óleo}} = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot h_{\text{óleo}}
   $$

Onde $\rho_{\text{óleo}} = 0,72 \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3$, $g = 9,81 \, \text{m/s}^2$, $h_{\text{óleo}} = 0,75 \, \text{m}$.

2. **Pressão devido à água:**

$$
   P_{\text{água}} = \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}}
   $$

Onde $\rho_{\text{água}} = 1000 \, \text{kg/m}^3$, $h_{\text{água}} = 0,30 \, \text{m}$.

3. **Equação de equilíbrio de pressão:**

A pressão total no ponto mais baixo deve ser igual, então:

$$
   P + P_{\text{água}} = P_{\text{mercúrio}} + P_{\text{óleo}}
   $$

$$
   65000 \, \text{Pa} + (\rho_{\text{água}} \cdot g \cdot 0,30) = (\rho_{\text{mercúrio}} \cdot g \cdot h) + (\rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot 0,75)
   $$

4. **Substituindo os valores:**

$$
   65000 + (1000 \cdot 9,81 \cdot 0,30) = (13600 \cdot 9,81 \cdot h) + (720 \cdot 9,81 \cdot 0,75)
   $$

5. **Resolvendo para $ h $:**

$$
   65000 + 2943 = 13392.6 \cdot h + 5298
   $$

$$
   67943 = 13392.6 \cdot h + 5298
   $$

$$
   62645 = 13392.6 \cdot h 
   $$

$$
   h = \frac{62645}{13392.6} \approx 4,68 \, \text{m}
   $$

Portanto, a altura diferencial $ h $ da coluna de mercúrio é aproximadamente $ 4,68 \, \text{m} $.

6) A pressão manométrica do ar no tanque mostrado na figura ...

A pressão manométrica do ar no tanque mostrado na figura é medida como 65 KPa. Determine a altura diferencial h da coluna de mercúrio.

Ask a question and receive an answer instantly