6) A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de $ 900^{\circ} $. Calcule o número de diagonais desse poligono.
7) Os ânqulos externos de um polígono regular medem $ 45^{\circ} $. Qual é o

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão passo a passo.

### Questão 6
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser calculada pela fórmula:
$$ S = (n - 2) \cdot 180^\circ $$
onde $ n $ é o número de lados do polígono.

Dado que a soma dos ângulos internos é $ 900^\circ $, temos:
$$ 900 = (n - 2) \cdot 180 $$

Resolvendo para $ n $:
$$ 900 = 180n - 360 $$
$$ 900 + 360 = 180n $$
$$ 1260 = 180n $$
$$ n = \frac{1260}{180} $$
$$ n = 7 $$

Agora, para calcular o número de diagonais de um polígono de 7 lados (heptágono), usamos a fórmula:
$$ D = \frac{n(n-3)}{2} $$

Substituindo $ n = 7 $:
$$ D = \frac{7(7-3)}{2} $$
$$ D = \frac{7 \cdot 4}{2} $$
$$ D = \frac{28}{2} $$
$$ D = 14 $$

Portanto, o número de diagonais do polígono é **14**.

### Questão 7
Os ângulos externos de um polígono regular são iguais e a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre $ 360^\circ $.

Dado que cada ângulo externo mede $ 45^\circ $, podemos encontrar o número de lados $ n $ do polígono dividindo a soma total dos ângulos externos pelo valor de cada ângulo externo:
$$ n = \frac{360}{45} $$
$$ n = 8 $$

Portanto, o polígono regular tem **8 lados**.

6) A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de ....

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de $900^{\circ}$ . Calcule o número de diagonais desse poligono.

Os ânqulos externos de um polígono regular medem $45^{\circ}$ . Qual é o

Ask a question and receive an answer instantly

6) A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de ....

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900∘900^{\circ}900∘. Calcule o número de diagonais desse poligono. Os ânqulos externos de um polígono regular medem 45∘45^{\circ}45∘. Qual é o

Ask a question and receive an answer instantly

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de $900^{\circ}$ . Calcule o número de diagonais desse poligono.

Os ânqulos externos de um polígono regular medem $45^{\circ}$ . Qual é o