6) Água flui de um tanque muito grande através de um tubo de 2 polegadas de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga. (FOX 641)
K
Klayton
15/12/24

Question

6) Água flui de um tanque muito grande através de um tubo de 2 polegadas de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga. (FOX 641)

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade.

### Dados:
- Diâmetro do tubo ($D$) = 2 polegadas = 0,0508 metros
- Diferença de altura no manômetro de mercúrio ($h$) = 12 polegadas = 0,3048 metros

### Passos:

1. **Calcular a velocidade de saída ($v$):**

A diferença de pressão causada pela coluna de mercúrio pode ser usada para encontrar a velocidade usando a equação de Torricelli modificada:
   
   $$
   v = \sqrt{2gh}
   $$

Onde:
   - $g$ = 9,81 m/s² (aceleração devido à gravidade)
   - $h$ = diferença de altura convertida em metros

Substituindo os valores:

$$
   v = \sqrt{2 \times 9,81 \times 0,3048}
   $$

$$
   v \approx 2,45 \, \text{m/s}
   $$

2. **Calcular a vazão ($Q$):**

A vazão é dada pela área da seção transversal do tubo vezes a velocidade:

$$
   Q = A \cdot v
   $$

Onde a área $A$ é:

$$
   A = \frac{\pi D^2}{4}
   $$

Substituindo $D = 0,0508 \, \text{m}$:

$$
   A = \frac{\pi (0,0508)^2}{4} \approx 0,002026 \, \text{m}^2
   $$

Agora, calculando $Q$:

$$
   Q = 0,002026 \times 2,45 \approx 0,00496 \, \text{m}^3/\text{s}
   $$

Portanto, a velocidade no tubo é aproximadamente $2,45 \, \text{m/s}$ e a vazão de descarga é aproximadamente $0,00496 \, \text{m}^3/\text{s}$.

6) Água flui de um tanque muito grande através de um tubo de 2 polegadas de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga. (FOX 641)

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