6. Considere o retângulo ABCD a seguir. Sabendo que AB = 27 cm e AD = 21 cm, calcule o valor de x de modo que a soma das áreas dos retângulos em azul seja a maior possível.

Para resolver o problema, precisamos maximizar a soma das áreas dos retângulos azuis.

1. Dimensões do retângulo grande:

   • $AB = 27 \, \text{cm}$
   • $AD = 21 \, \text{cm}$

2. Dimensões dos retângulos azuis:

   • Cada retângulo azul tem dimensões $x \times (27 - x)$.

3. Área de um retângulo azul:

   • A área de um retângulo azul é $x \times (27 - x) = 27x - x^2$.

4. Soma das áreas dos dois retângulos azuis:

   • $2 \times (27x - x^2) = 54x - 2x^2$.

5. Maximização da função:

   • Para maximizar $54x - 2x^2$, derivamos em relação a $x$ e igualamos a zero:

$$\frac{d}{dx}(54x - 2x^2) = 54 - 4x = 0$$

• Resolvendo para $x$:

$$4x = 54 \\ x = \frac{54}{4} = 13,5$$

Portanto, o valor de $x$ que maximiza a soma das áreas dos retângulos azuis é $x = 13,5 \, \text{cm}$.