6) Considere os anagramas da palavra CADERNO, escolhendo um deles ao acaso, qual é a probabilidade dele possuir as vogais em ordem alfabética?
7) Considere um cilindro de raio 6 cm e altura 24 cm. O cilindro está cheio de água, com duas esferas inscritas de raio 6 cm, retirando-se das duas esferas, qual o volume de água contido neste cilindro?
8) Considere uma esfera inscrita num cone reto, de raio r como mostra a figura abaixo. O cone tem geratriz (g) medindo 60 cm e diâmetro da base medindo 72 cm. Calcule o que se pede:
a) A área total do cone
b) O volume do cone
c) A área total da esfera
d) O volume da esfera
OBS. R = H-R
r
g
9) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação completa (360°) da figura abaixo em torno do eixo indicado. Atenção: O aluno deverá ilustrar o sólido obtido.
10) Considere o paralelepípedo retângulo abaixo e calcule o que se pede:
a) Calcule sua área total
b) Calcule seu volume
c) Calcule a medida de sua diagonal

Question

Accepted Answer

Parece que a imagem contém questões de matemática envolvendo probabilidade, geometria e cálculo de volumes. Vamos resolver uma por uma:

### Questão 6:
**Probabilidade das vogais em ordem alfabética:**

A palavra "CADERNO" tem as vogais A, E, O.

1. Total de anagramas da palavra CADERNO:
   - $ 7! = 5040 $

2. Anagramas com as vogais em ordem alfabética (A, E, O):
   - Fixamos as vogais em A, E, O e permutamos as consoantes (C, D, R, N):
   - $ 4! = 24 $

3. Probabilidade:
   - $\frac{24}{5040} = \frac{1}{210}$

### Questão 7:
**Volume de água restante no cilindro:**

- Cilindro:
  - Raio $ r = 6 \, \text{cm} $
  - Altura $ h = 24 \, \text{cm} $
  - Volume do cilindro: $ V_c = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 6^2 \cdot 24 = 864\pi \, \text{cm}^3 $

- Esfera (uma esfera):
  - Raio $ r = 6 \, \text{cm} $
  - Volume da esfera: $ V_e = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 6^3 = 288\pi \, \text{cm}^3 $

- Volume das duas esferas: $ 2 \cdot 288\pi = 576\pi \, \text{cm}^3 $

- Volume de água restante: $ 864\pi - 576\pi = 288\pi \, \text{cm}^3 $

### Questão 8:
**Cálculos para o cone e a esfera:**

- Cone:
  - Geratriz $ g = 60 \, \text{cm} $
  - Diâmetro da base = 72 cm $\Rightarrow$ Raio $ R = 36 \, \text{cm} $
  
- Altura do cone $ H $ usando Pitágoras:
  - $ H = \sqrt{g^2 - R^2} = \sqrt{60^2 - 36^2} = \sqrt{3600 - 1296} = \sqrt{2304} = 48 \, \text{cm} $

a) Área total do cone:
   - Área lateral = $\pi \cdot R \cdot g = \pi \cdot 36 \cdot 60 = 2160\pi \, \text{cm}^2$
   - Área da base = $\pi \cdot R^2 = \pi \cdot 36^2 = 1296\pi \, \text{cm}^2$
   - Área total = $2160\pi + 1296\pi = 3456\pi \, \text{cm}^2$

b) Volume do cone:
   - $ V_c = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi \cdot 36^2 \cdot 48 = 20736\pi \, \text{cm}^3 $

c) Área total da esfera:
   - $ A_e = 4 \pi r^2 = 4 \pi \cdot 36^2 = 5184\pi \, \text{cm}^2 $

d) Volume da esfera:
   - $ V_e = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 36^3 = 62208\pi \, \text{cm}^3 $

### Questão 9:
**Volume do sólido de rotação:**

- Triângulo com base 20 cm e altura 24 cm, rotacionado em torno do eixo:
  - Forma um cone.
  - Raio da base do cone = 20 cm
  - Altura do cone = 24 cm

- Volume do cone:
  - $ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 20^2 \cdot 24 = 3200\pi \, \text{cm}^3 $

### Questão 10:
**Paralelepípedo retângulo:**

- Dimensões: 32 cm, 20 cm, 10 cm

a) Área total:
   - $ A = 2(ab + bc + ac) = 2(32 \cdot 20 + 20 \cdot 10 + 32 \cdot 10) = 2(640 + 200 + 320) = 2320 \, \text{cm}^2 $

b) Volume:
   - $ V = a \cdot b \cdot c = 32 \cdot 20 \cdot 10 = 6400 \, \text{cm}^3 $

c) Diagonal:
   - $ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{32^2 + 20^2 + 10^2} = \sqrt{1024 + 400 + 100} = \sqrt{1524} \approx 39 \, \text{cm} $

Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!