6. Determıne o número que substitui o adequadamente. Porém, ele deve ser menor do que 1000 e formado pelos seguintes algarismos: $ 2,3,4,5 $ ou 7 .
a) é divisível por 2 .
b) é divisível por 3 .
c) é divisível por 5 .
d) é divisível por 6 .
e) é divisível por 8 .
f) é divisível por 9 .

Question

Accepted Answer

Para determinar um número que atenda a todas essas condições e seja formado pelos algarismos $2, 3, 4, 5$ ou $7$, vamos analisar cada uma das condições dadas:

a) Para ser divisível por 2, o número deve terminar em um algarismo par. Neste caso, os algarismos pares disponíveis são $2$ e $4$.

b) Para ser divisível por 3, a soma dos algarismos do número deve ser divisível por 3.

c) Para ser divisível por 5, o número deve terminar em $0$ ou $5$. Como $0$ não está entre os algarismos permitidos, o número deve terminar em $5$.

d) Para ser divisível por 6, o número deve ser divisível tanto por 2 quanto por 3 simultaneamente.

e) Para ser divisível por 8, os últimos três dígitos do número devem formar um número divisível por 8.

f) Para ser divisível por 9, a soma dos algarismos do número deve ser divisível por 9.

Agora, vamos combinar essas condições para encontrar um número que as satisfaça:

- O número deve terminar em $5$ para satisfazer a condição de divisibilidade por $5$, o que entra em conflito com a condição de divisibilidade por $2$ (que exige que o número termine em um algarismo par). Portanto, parece haver um mal-entendido nas condições, pois elas são mutuamente exclusivas se aplicadas simultaneamente. Vamos considerar que o número precisa atender a cada uma dessas condições de forma isolada, não todas ao mesmo tempo.

Considerando a possibilidade de um mal-entendido na interpretação das condições e assumindo que talvez se busque exemplos distintos para cada condição com os algarismos fornecidos:

1. **Divisível por 2**: Um exemplo seria $234$, pois termina em um número par.
2. **Divisível por 3**: A soma dos algarismos deve ser divisível por 3. $243$ (2+4+3 = 9) é divisível por 3.
3. **Divisível por 5**: Como deve terminar em $5$, $235$ é um exemplo.
4. **Divisível por 6**: Deve ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. $234$ (2+3+4 = 9, que é divisível por 3, e termina em 4, um número par) serve.
5. **Divisível por 8**: Precisamos de um número cujos últimos três dígitos formem um número divisível por 8. $472$ é divisível por 8.
6. **Divisível por 9**: A soma dos algarismos deve ser divisível por 9. $234$ (2+3+4 = 9) também satisfaz esta condição.

Note-se que a interpretação inicial tentou buscar um único número que cumprisse todas as condições simultaneamente, o que levou a uma contradição. Na realidade, cada condição pode ser atendida separadamente com diferentes combinações dos algarismos dados.

6. Determıne o número que substitui o adequadamente. Porém, ...

Determıne o número que substitui o adequadamente. Porém, ele deve ser menor do que 1000 e formado pelos seguintes algarismos: $2,3,4,5$ ou 7 . a) é divisível por 2 . b) é divisível por 3 . c) é divisível por 5 . d) é divisível por 6 . e) é divisível por 8 . f) é divisível por 9 .

Ask a question and receive an answer instantly