6. Determine o valor de x nas figuras a seguir.

a.
b.
c.

7. Na figura a seguir, O é o centro da circunferência, cujo raio mede 3,5 cm, e P é um ponto do diâmetro AB que dista 0,5 cm de O.

Se o comprimento da corda EF é igual a √6 cm, qual é a medida do segmento EP?

Question

6. Determine o valor de x nas figuras a seguir.

a. 
b. 
c.

7. Na figura a seguir, O é o centro da circunferência, cujo raio mede 3,5 cm, e P é um ponto do diâmetro AB que dista 0,5 cm de O.

Se o comprimento da corda EF é igual a √6 cm, qual é a medida do segmento EP?

Accepted Answer

Vamos resolver os problemas apresentados:

### 6. Determine o valor de $ x $ nas figuras a seguir.

#### a.
Na figura a, temos um triângulo retângulo inscrito na circunferência. O ângulo no ponto $ O $ é reto, então podemos usar o teorema de Pitágoras:

$$
x^2 + 6^2 = (10)^2
$$

$$
x^2 + 36 = 100
$$

$$
x^2 = 64
$$

$$
x = 8
$$

#### b.
Na figura b, temos dois segmentos que se interceptam dentro da circunferência. Usamos a relação dos segmentos:

$$
(x + 2) \cdot 4 = (x + 5) \cdot 2
$$

$$
4x + 8 = 2x + 10
$$

$$
2x = 2
$$

$$
x = 1
$$

#### c.
Na figura c, temos uma tangente e uma secante, então usamos a relação:

$$
x^2 = 6 \cdot (6 + 4)
$$

$$
x^2 = 6 \cdot 10
$$

$$
x^2 = 60
$$

$$
x = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}
$$

### 7. Se o comprimento da corda $ EF $ é igual a $ 3\sqrt{6} $ cm, qual é a medida do segmento $ EP $?

Sabemos que $ OP = 0,5 $ cm e $ OE = 3,5 $ cm. A corda $ EF $ é perpendicular ao diâmetro $ AB $.

Usamos o teorema da potência do ponto:

$$
EP^2 = OE^2 - OP^2
$$

$$
EP^2 = (3,5)^2 - (0,5)^2
$$

$$
EP^2 = 12,25 - 0,25
$$

$$
EP^2 = 12
$$

$$
EP = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
$$

Portanto, $ EP = 2\sqrt{3} $ cm.

6. Determine o valor de x nas figuras a seguir. a. b. c. ...

Determine o valor de x nas figuras a seguir.

a. b. c.

Na figura a seguir, O é o centro da circunferência, cujo raio mede 3,5 cm, e P é um ponto do diâmetro AB que dista 0,5 cm de O.

Se o comprimento da corda EF é igual a √6 cm, qual é a medida do segmento EP?

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6. Determine o valor de x nas figuras a seguir. a. b. c. ...

Determine o valor de x nas figuras a seguir. a. b. c. Na figura a seguir, O é o centro da circunferência, cujo raio mede 3,5 cm, e P é um ponto do diâmetro AB que dista 0,5 cm de O. Se o comprimento da corda EF é igual a √6 cm, qual é a medida do segmento EP?

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Determine o valor de x nas figuras a seguir.

a. b. c.

Na figura a seguir, O é o centro da circunferência, cujo raio mede 3,5 cm, e P é um ponto do diâmetro AB que dista 0,5 cm de O.

Se o comprimento da corda EF é igual a √6 cm, qual é a medida do segmento EP?