6. Dois pilares A e B sustentam, em posição horizontal, uma barra uniforme de 100 N e comprimento L. Um objeto com o peso de 800 N encontra-se apoiado na barra. Para manter o sistema em equilíbrio, o pilar A exerce uma força 3F em uma das extremidades da barra. Na outra extremidade, o pilar B exerce uma força F.

Qual o valor aproximado da distância X entre o pilar A e o objeto na barra?
A) 0,11L
B) 0,22L
C) 0,38L
D) 0,44L
E) 0,55L

Question

6. Dois pilares A e B sustentam, em posição horizontal, uma barra uniforme de 100 N e comprimento L. Um objeto com o peso de 800 N encontra-se apoiado na barra. Para manter o sistema em equilíbrio, o pilar A exerce uma força 3F em uma das extremidades da barra. Na outra extremidade, o pilar B exerce uma força F.

Qual o valor aproximado da distância X entre o pilar A e o objeto na barra?
A) 0,11L
B) 0,22L
C) 0,38L
D) 0,44L
E) 0,55L

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar as condições de equilíbrio estático. A soma das forças e a soma dos momentos em relação a um ponto devem ser zero.

1. **Equilíbrio de Forças:**
   $$
   3F + F = 100\,N + 800\,N
   $$
   $$
   4F = 900\,N
   $$
   $$
   F = 225\,N
   $$

2. **Equilíbrio de Momentos:**
   Considerando o ponto B como referência:
   $$
   3F \cdot L - 100\,N \cdot \frac{L}{2} - 800\,N \cdot X = 0
   $$
   Substituindo $ F = 225\,N $:
   $$
   3 \cdot 225\,N \cdot L - 100\,N \cdot \frac{L}{2} - 800\,N \cdot X = 0
   $$
   $$
   675\,N \cdot L - 50\,N \cdot L - 800\,N \cdot X = 0
   $$
   $$
   625\,N \cdot L = 800\,N \cdot X
   $$
   $$
   X = \frac{625\,N \cdot L}{800\,N}
   $$
   $$
   X = 0,78125L
   $$

Parece que houve um erro na interpretação de $ X $. Vamos recalcular considerando o ponto A como referência para facilitar:

3. **Equilíbrio de Momentos (ponto A):**
   $$
   F \cdot L - 800\,N \cdot X - 100\,N \cdot \frac{L}{2} = 0
   $$
   $$
   225\,N \cdot L - 800\,N \cdot X - 50\,N \cdot L = 0
   $$
   $$
   175\,N \cdot L = 800\,N \cdot X
   $$
   $$
   X = \frac{175\,N \cdot L}{800\,N}
   $$
   $$
   X = 0,21875L
   $$

Portanto, a distância aproximada $ X $ é **0,22L**.

**Resposta: B**

6. Dois pilares A e B sustentam, em posição horizontal, uma ...

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