6. Em um triângulo retângulo, um cateto mede $ 15 \mathrm{~cm} $, e a hipotenusa, $ 17 \mathrm{~cm} $. Calcule o seno, 0 cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo.

Question

Accepted Answer

Para calcular o seno, o cosseno e a tangente do maior ângulo agudo de um triângulo retângulo, primeiro precisamos identificar os comprimentos dos lados do triângulo. Já sabemos que um cateto mede $15 \mathrm{~cm}$ e a hipotenusa mede $17 \mathrm{~cm}$.

Para encontrar o outro cateto, podemos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, se chamarmos o outro cateto de $b$, temos:

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$

onde $a = 15 \mathrm{~cm}$, $c = 17 \mathrm{~cm}$, e $b$ é o que queremos encontrar. Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

$$
(15)^2 + b^2 = (17)^2
$$

$$
225 + b^2 = 289
$$

Subtraindo 225 de ambos os lados, encontramos:

$$
b^2 = 289 - 225
$$

$$
b^2 = 64
$$

$$
b = \sqrt{64} = 8 \mathrm{~cm}
$$

Agora, com todos os lados conhecidos, podemos calcular o seno, o cosseno e a tangente do maior ângulo agudo ($\theta$). O maior ângulo agudo será oposto ao maior cateto, que neste caso é $15 \mathrm{~cm}$.

- **Seno** ($\sin$) de $\theta$ é dado pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa:
$$
\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{15}{17}
$$

- **Cosseno** ($\cos$) de $\theta$ é dado pela razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa:
$$
\cos(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{8}{17}
$$

- **Tangente** ($\tan$) de $\theta$ é dada pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo:
$$
\tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{15}{8}
$$

Assim, o seno, o cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo retângulo são, respectivamente, $\frac{15}{17}$, $\frac{8}{17}$, e $\frac{15}{8}$.

6. Em um triângulo retângulo, um cateto mede . Calcule o sen...

Em um triângulo retângulo, um cateto mede $15 \mathrm{~cm}$ , e a hipotenusa, $17 \mathrm{~cm}$ . Calcule o seno, 0 cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo.

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6. Em um triângulo retângulo, um cateto mede . Calcule o sen...

Em um triângulo retângulo, um cateto mede 15 cm15 \mathrm{~cm}15 cm, e a hipotenusa, 17 cm17 \mathrm{~cm}17 cm. Calcule o seno, 0 cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo.

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Em um triângulo retângulo, um cateto mede $15 \mathrm{~cm}$ , e a hipotenusa, $17 \mathrm{~cm}$ . Calcule o seno, 0 cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo.