6 - (ENEM 2022) Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
A) 8
B) 9
C) 11
D) 18
E) 24
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Question

Accepted Answer

**Resposta: B**

Para resolver essa questão, precisamos calcular todas as combinações possíveis de configurações de carros e determinar o número mínimo de cores necessárias para que a montadora ofereça mais de 1000 configurações diferentes.

Primeiro, vamos calcular o total de combinações considerando os modelos, motores e opcionais. A montadora oferece:

- 7 modelos de carros
- 2 tipos de motores (1.0 e 1.6)
- 4 opções de escolha dos opcionais:
  - Nenhum opcional
  - 1 opcional
  - 2 opcionais
  - 3 opcionais

O número de formas de escolher os opcionais pode ser calculado como a soma das combinações de 3 itens tomados 0 a 3 de cada vez:

$$
\binom{3}{0} + \binom{3}{1} + \binom{3}{2} + \binom{3}{3} = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
$$

Então, o número total de combinações de modelos, motores e opcionais é:

$$
7 \text{ (modelos)} \times 2 \text{ (motores)} \times 8 \text{ (opcionais)} = 112
$$

Para que o total de configurações seja maior que 1000, precisamos calcular o número mínimo de cores $ C $ que satisfaça a seguinte inequação:

$$
112 \times C > 1000
$$

Resolvendo para $ C $:

$$
C > \frac{1000}{112} \approx 8,93
$$

Portanto, o menor número inteiro maior que 8,93 é 9. Assim, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é:

$$
\boxed{9}
$$

6 - (ENEM 2022) Uma montadora de automóveis divulgou que ofe...

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