6 (FICSAE-SP) O axônio é a parte da célula nervosa
responsável pela condução do impulso nervoso, que
transmite informações para outras células.

Várias propriedades elétricas
dos axônios são regidas por ca-
nais iônicos, que são moléculas
de proteínas que se estendem ao
longo de sua membrana celular.
Quando aberto, um canal iônico
possui um poro preenchido por
um fluido de baixa resistividade.
Pode-se modelar cada canal iô-
nico como um cilindro de com-
primento $L$ = 12 nm com raio da
base medindo $r$ = 0,3 nm.
Adotando $\pi$ = 3, sabendo que 1 nm = $10^{-9}$ m e que a
resistência elétrica de um canal iônico típico é $10^{11}$ Ω,
a resistividade do fluido que o preenche é
a) 2,25 Ω ⋅ m
b) 0,66 Ω ⋅ m
c) 4,50 Ω ⋅ m
d) 9,00 Ω ⋅ m
e) 1,12 Ω ⋅ m

Question

6 (FICSAE-SP) O axônio é a parte da célula nervosa
responsável pela condução do impulso nervoso, que
transmite informações para outras células.

Várias propriedades elétricas
dos axônios são regidas por ca-
nais iônicos, que são moléculas
de proteínas que se estendem ao
longo de sua membrana celular.
Quando aberto, um canal iônico
possui um poro preenchido por
um fluido de baixa resistividade.
Pode-se modelar cada canal iô-
nico como um cilindro de com-
primento $L$ = 12 nm com raio da
base medindo $r$ = 0,3 nm.
Adotando $\pi$ = 3, sabendo que 1 nm = $10^{-9}$ m e que a
resistência elétrica de um canal iônico típico é $10^{11}$ Ω,
a resistividade do fluido que o preenche é
a) 2,25 Ω ⋅ m
b) 0,66 Ω ⋅ m
c) 4,50 Ω ⋅ m
d) 9,00 Ω ⋅ m
e) 1,12 Ω ⋅ m

Accepted Answer

**Resposta: A**

Aqui está a explicação passo a passo:

Para encontrar a resistividade do fluido, podemos usar a fórmula da resistência elétrica em termos de resistividade, comprimento e área da seção transversal:

$R = ho \frac{L}{A}$

Onde:
- $R$ é a resistência (dada como $10^{11} \Omega$)
- $ho$ é a resistividade (o que queremos encontrar)
- $L$ é o comprimento (dado como $12 nm = 12 	imes 10^{-9} m$)
- $A$ é a área da seção transversal (que podemos calcular a partir do raio)

A área da seção transversal de um cilindro é dada por:

$A = \pi r^2$

Onde:
- $\pi$ é aproximadamente 3 (dado no problema)
- $r$ é o raio (dado como $0.3 nm = 0.3 	imes 10^{-9} m$)

Primeiro, vamos calcular a área $A$:

$A = 3 	imes (0.3 	imes 10^{-9})^2 = 3 	imes 0.09 	imes 10^{-18} = 0.27 	imes 10^{-18} m^2$

Agora, podemos reorganizar a fórmula da resistência para resolver para $ho$:

$ho = \frac{R 	imes A}{L}$

Substituindo os valores conhecidos:

$ho = \frac{10^{11} 	imes 0.27 	imes 10^{-18}}{12 	imes 10^{-9}} = \frac{0.27 	imes 10^{-7}}{12 	imes 10^{-9}} = \frac{0.27}{12} 	imes 10^2 = 0.0225 	imes 100 = 2.25 \Omega \cdot m$

Portanto, a resistividade do fluido é $2.25 \Omega \cdot m$.