6) (IFPE) Com a proximidade do final do ano, uma papelaria quis antecipar as promoções de material didático para o ano letivo de 2012. Foram colocados em promoção caneta, caderno e lápis. As três ofertas eram:

1ª) 5 canetas, 4 cadernos e 10 lápis por R$ 62,00;

2ª) 3 canetas, 5 cadernos e 3 lápis por R$ 66,00;

3ª) 2 canetas, 3 cadernos e 7 lápis por R$ 44,00.

Para comparar os preços unitários dessa papelaria com outras do comércio, o Sr. Ricardo calculou os preços de uma caneta, um caderno e um lápis. A soma desses preços é

A) R$ 20,00.

B) R$ 18,00.

C) R$ 16,00.

D) R$ 14,00.

E) R$ 12,00.

Q: 6) (IFPE) Com a proximidade do final do ano, uma papelaria quis antecipar as promoções de material didático para o ano letivo de 2012. Foram colocados em promoção caneta, caderno e lápis. As três ofertas eram: 1ª) 5 canetas, 4 cadernos e 10 lápis por R$ 62,00; 2ª) 3 canetas, 5 cadernos e 3 lápis por R$ 66,00; 3ª) 2 canetas, 3 cadernos e 7 lápis por R$ 44,00. Para comparar os preços unitários dessa papelaria com outras do comércio, o Sr. Ricardo calculou os preços de uma caneta, um caderno e um lápis. A soma desses preços é A) R$ 20,00. B) R$ 18,00. C) R$ 16,00. D) R$ 14,00. E) R$ 12,00.

Para resolver o problema, vamos definir: - $ x $ como o preço de uma caneta, - $ y $ como o preço de um caderno, - $ z $ como o preço de um lápis. As três equações baseadas nas ofertas são: 1) $ 5x + 4y + 10z = 62 $ 2) $ 3x + 5y + 3z = 66 $ 3) $ 2x + 3y + 7z = 44 $ Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar $ x + y + z $. Primeiro, multiplique a equação 3 por 2 para facilitar a eliminação de $ z $: \[ 4x + 6y + 14z = 88 \] Subtraia a equação 1 da nova equação: \[ (4x + 6y + 14z) - (5x + 4y + 10z) = 88 - 62 \] \[ -x + 2y + 4z = 26 \quad \text{(Equação 4)} \] Agora, multiplique a equação 2 por 2: \[ 6x + 10y + 6z = 132 \] Subtraia a equação 1 da nova equação: \[ (6x + 10y + 6z) - (5x + 4y + 10z) = 132 - 62 \] \[ x + 6y - 4z = 70 \quad \text{(Equação 5)} \] Some as equações 4 e 5: \[ (-x + 2y + 4z) + (x + 6y - 4z) = 26 + 70 \] \[ 8y = 96 \] \[ y = 12 \] Substitua $ y = 12 $ na equação 4: \[ -x + 2(12) + 4z = 26 \] \[ -x + 24 + 4z = 26 \] \[ -x + 4z = 2 \] \[ x = 4z - 2 \quad \text{(Equação 6)} \] Substitua $ y = 12 $ na equação 2: \[ 3x + 5(12) + 3z = 66 \] \[ 3x + 60 + 3z = 66 \] \[ 3x + 3z = 6 \] \[ x + z = 2 \] Agora substitua $ x = 4z - 2 $ na equação acima: \[ 4z - 2 + z = 2 \] \[ 5z = 4 \] \[ z = \frac{4}{5} \] Substitua $ z = \frac{4}{5} $ em $ x = 4z - 2 $: \[ x = 4\left(\frac{4}{5}\right) - 2 \] \[ x = \frac{16}{5} - 2 \] \[ x = \frac{16}{5} - \frac{10}{5} \] \[ x = \frac{6}{5} \] Agora, calcule $ x + y + z $: \[ x + y + z = \frac{6}{5} + 12 + \frac{4}{5} \] \[ x + y + z = \frac{6}{5} + \frac{4}{5} + \frac{60}{5} \] \[ x + y + z = \frac{70}{5} \] \[ x + y + z = 14 \] **Resposta: D** Portanto, a soma dos preços é R$ 14,00.

Question

6) (IFPE) Com a proximidade do final do ano, uma papelaria quis antecipar as promoções de material didático para o ano letivo de 2012. Foram colocados em promoção caneta, caderno e lápis. As três ofertas eram:

1ª) 5 canetas, 4 cadernos e 10 lápis por R$ 62,00;

2ª) 3 canetas, 5 cadernos e 3 lápis por R$ 66,00;

3ª) 2 canetas, 3 cadernos e 7 lápis por R$ 44,00.

Para comparar os preços unitários dessa papelaria com outras do comércio, o Sr. Ricardo calculou os preços de uma caneta, um caderno e um lápis. A soma desses preços é

A) R$ 20,00.

B) R$ 18,00.

C) R$ 16,00.

D) R$ 14,00.

E) R$ 12,00.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos definir:

- $ x $ como o preço de uma caneta,
- $ y $ como o preço de um caderno,
- $ z $ como o preço de um lápis.

As três equações baseadas nas ofertas são:

1) $ 5x + 4y + 10z = 62 $

2) $ 3x + 5y + 3z = 66 $

3) $ 2x + 3y + 7z = 44 $

Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar $ x + y + z $.

Primeiro, multiplique a equação 3 por 2 para facilitar a eliminação de $ z $:

$$ 4x + 6y + 14z = 88 $$

Subtraia a equação 1 da nova equação:

$$ (4x + 6y + 14z) - (5x + 4y + 10z) = 88 - 62 $$

$$ -x + 2y + 4z = 26 \quad \text{(Equação 4)} $$

Agora, multiplique a equação 2 por 2:

$$ 6x + 10y + 6z = 132 $$

Subtraia a equação 1 da nova equação:

$$ (6x + 10y + 6z) - (5x + 4y + 10z) = 132 - 62 $$

$$ x + 6y - 4z = 70 \quad \text{(Equação 5)} $$

Some as equações 4 e 5:

$$ (-x + 2y + 4z) + (x + 6y - 4z) = 26 + 70 $$

$$ 8y = 96 $$

$$ y = 12 $$

Substitua $ y = 12 $ na equação 4:

$$ -x + 2(12) + 4z = 26 $$

$$ -x + 24 + 4z = 26 $$

$$ -x + 4z = 2 $$

$$ x = 4z - 2 \quad \text{(Equação 6)} $$

Substitua $ y = 12 $ na equação 2:

$$ 3x + 5(12) + 3z = 66 $$

$$ 3x + 60 + 3z = 66 $$

$$ 3x + 3z = 6 $$

$$ x + z = 2 $$

Agora substitua $ x = 4z - 2 $ na equação acima:

$$ 4z - 2 + z = 2 $$

$$ 5z = 4 $$

$$ z = \frac{4}{5} $$

Substitua $ z = \frac{4}{5} $ em $ x = 4z - 2 $:

$$ x = 4\left(\frac{4}{5}\right) - 2 $$

$$ x = \frac{16}{5} - 2 $$

$$ x = \frac{16}{5} - \frac{10}{5} $$

$$ x = \frac{6}{5} $$

Agora, calcule $ x + y + z $:

$$ x + y + z = \frac{6}{5} + 12 + \frac{4}{5} $$

$$ x + y + z = \frac{6}{5} + \frac{4}{5} + \frac{60}{5} $$

$$ x + y + z = \frac{70}{5} $$

$$ x + y + z = 14 $$

**Resposta: D**

Portanto, a soma dos preços é R$ 14,00.

6) (IFPE) Com a proximidade do final do ano, uma papelaria q...

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