6. Maira adora brincar na piscina da casa de Jean. A uiscina tem $ 3 \mathrm{~m} $ de largura por $ 4 \mathrm{~m} $ de comprimento. A parte mais rasa tem $ 0,5 \mathrm{~m} $ de profundidade e a parte funda, $ 1 \mathrm{~m} $ de profundidade. O piso da piscina é o usual: uma rampa plana. Dadas as informações, pode-se concluir que a piscina pode ser dividida em um prisma de dimensões $ \mathrm{m} $. $ 4 \mathrm{~m} $ e $ 0,5 \mathrm{~m} $ e uma pirâmide quadrangular de dimensôes $ 5 \mathrm{~m}, 3 \mathrm{~m} $ e $ 4 \mathrm{~m} $. Portanto, a quantidade de litros de agua ecessária para enchê-la é
6000
(b) 8000
(c) 9000
(d) 10000
(c) 12000

Question

Accepted Answer

Para calcular a quantidade de água necessária para encher a piscina, precisamos calcular o volume da piscina. A piscina pode ser dividida em duas partes: um prisma retangular e uma pirâmide quadrangular.

1. **Prisma Retangular:**
   - Largura: $3 \, \text{m}$
   - Comprimento: $4 \, \text{m}$
   - Profundidade: $0,5 \, \text{m}$

O volume do prisma é dado por:
   $$
   V_{\text{prisma}} = \text{largura} \times \text{comprimento} \times \text{profundidade}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   V_{\text{prisma}} = 3 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} \times 0,5 \, \text{m} = 6 \, \text{m}^3
   $$

2. **Pirâmide Quadrangular:**
   - Base: $4 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}$
   - Altura: $0,5 \, \text{m}$ (diferença entre a profundidade da parte funda e a parte rasa)

O volume da pirâmide é dado por:
   $$
   V_{\text{pirâmide}} = \frac{1}{3} \times \text{área da base} \times \text{altura}
   $$
   A área da base é:
   $$
   \text{Área da base} = 4 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 12 \, \text{m}^2
   $$
   Então, o volume da pirâmide é:
   $$
   V_{\text{pirâmide}} = \frac{1}{3} \times 12 \, \text{m}^2 \times 0,5 \, \text{m} = 2 \, \text{m}^3
   $$

3. **Volume Total da Piscina:**
   Somamos os volumes do prisma e da pirâmide:
   $$
   V_{\text{total}} = V_{\text{prisma}} + V_{\text{pirâmide}} = 6 \, \text{m}^3 + 2 \, \text{m}^3 = 8 \, \text{m}^3
   $$

4. **Convertendo para Litros:**
   Sabemos que $1 \, \text{m}^3$ equivale a $1000 \, \text{litros}$:
   $$
   \text{Volume em litros} = 8 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{litros/m}^3 = 8000 \, \text{litros}
   $$

**Resposta: (b) 8000**

Portanto, a quantidade de litros de água necessária para encher a piscina é **8000 litros**.

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