6. Numa PG, tem-se: a1 = 1, q = √3.Calcule a7. 7. Determine o numero de termo da PG ( 1 ,2....256) 8. Sabe-se que numa PG a razão é 9, o primeiro termo é 1/9 e o ultimo termo é 729. Qual o numero de termos dessa PG.. 9. Qual é o primeiro termo de uma PG,na qual o 11º termo é 3072 e a razão é 27. 10. Uma PG tem 6 termos, sendo 2 o ultimo termo e 1/4 a razão. Qual é o primeiro termo dessa PG?

Vamos resolver cada uma das questões:

1. Calcule $a_7$ em uma PG onde $a_1 = 1$ e $q = \sqrt{3}$.

A fórmula do termo geral de uma PG é dada por:

$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$

Para encontrar $a_7$:

$$a_7 = 1 \cdot (\sqrt{3})^{(7-1)}$$ $$a_7 = (\sqrt{3})^6$$ $$a_7 = 3^3$$ $$a_7 = 27$$

Resposta: 27

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1. Determine o número de termos da PG: (1, 2, ..., 256).

Esta é uma PG onde o primeiro termo $a_1 = 1$ e o último termo $a_n = 256$, com a razão $q = 2$.

Usando a fórmula do termo geral:

$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$ $$256 = 1 \cdot 2^{(n-1)}$$ $$256 = 2^{(n-1)}$$

Sabendo que $256 = 2^8$:

$$n - 1 = 8$$ $$n = 9$$

Resposta: 9

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1. Número de termos de uma PG onde a razão é 9, o primeiro termo é $\frac{1}{9}$ e o último termo é 729.

Usando a fórmula do termo geral:

$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$ $$729 = \frac{1}{9} \cdot 9^{(n-1)}$$

Multiplicando ambos os lados por 9:

$$6561 = 9^{(n-1)}$$

Sabendo que $6561 = 9^4$:

$$n - 1 = 4$$ $$n = 5$$

Resposta: 5

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1. Qual é o primeiro termo de uma PG onde o 11º termo é 3072 e a razão é 27?

Usando a fórmula do termo geral:

$$a_{11} = a_1 \cdot q^{(11-1)}$$ $$3072 = a_1 \cdot 27^{10}$$

Para encontrar $a_1$, precisamos calcular $27^{10}$. Sabendo que $27 = 3^3$, então:

$$27^{10} = (3^3)^{10} = 3^{30}$$

Agora, isolamos $a_1$:

$$a_1 = \frac{3072}{3^{30}}$$

Devido à magnitude de $3^{30}$, o cálculo exato pode ser complexo sem calculadora avançada, mas este é o método.

Resposta: Cálculo complexo sem calculadora

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1. Qual é o primeiro termo de uma PG onde o último termo é 2, a razão é $\frac{1}{4}$ e há 6 termos?

Usando a fórmula do termo geral:

$$a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)}$$ $$2 = a_1 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^5$$ $$2 = a_1 \cdot \frac{1}{1024}$$

Multiplicando ambos os lados por 1024:

$$a_1 = 2048$$

Resposta: 2048