6) Observe o trapézio ao lado:

a) Calcule o perímetro desse trapézio

b) Calcule a área total do trapézio, calculando separadamente a área do retângulo e dos dois triângulos em que o trapézio foi dividido:

Question

6) Observe o trapézio ao lado:

a) Calcule o perímetro desse trapézio

b) Calcule a área total do trapézio, calculando separadamente a área do retângulo e dos dois triângulos em que o trapézio foi dividido:

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos seguir os passos:

### a) Calcular o perímetro do trapézio

O perímetro de um trapézio é a soma de todos os seus lados. No desenho, os lados são:

- Base maior: 42 cm
- Base menor: 26 cm
- Lado oblíquo esquerdo: 27 cm
- Lado oblíquo direito: 20 cm

$$ P = 42 + 26 + 27 + 20 $$

$$ P = 115 \, \text{cm} $$

### b) Calcular a área total do trapézio

Podemos dividir o trapézio em um retângulo e dois triângulos retângulos.

1. **Área do retângulo:**

- Base: 26 cm
   - Altura: 20 cm

$$ A_{\text{retângulo}} = \text{base} \times \text{altura} = 26 \times 20 = 520 \, \text{cm}^2 $$

2. **Área dos dois triângulos:**

- Os triângulos são formados pela diferença entre as bases do trapézio e a altura do trapézio.

Para o triângulo à esquerda:
   
   - Base: $ \frac{42 - 26}{2} = 8 \, \text{cm} $
   - Altura: 20 cm

$$ A_{\text{triângulo esquerdo}} = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} = \frac{8 \times 20}{2} = 80 \, \text{cm}^2 $$

Para o triângulo à direita:
   
   - Base: igual ao triângulo à esquerda (8 cm)
   - Altura: 20 cm

$$ A_{\text{triângulo direito}} = \frac{8 \times 20}{2} = 80 \, \text{cm}^2 $$

3. **Área total do trapézio:**

$$ A_{\text{total}} = A_{\text{retângulo}} + A_{\text{triângulo esquerdo}} + A_{\text{triângulo direito}} $$

$$ A_{\text{total}} = 520 + 80 + 80 = 680 \, \text{cm}^2 $$

Portanto, o perímetro do trapézio é 115 cm e a área total é 680 cm².

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