6. Obtenha o número de diagonais de um polígono regular sabendo que a medida do seu ângulo interno excede a medida do ângulo externo em 132°.

7. Determine o polígono regular cujo ângulo externo equivale a 2/3 do ângulo interno.

8. Considere as seguintes afirmações sobre polígonos convexos.

I. Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.
II. Não existe polígono com número de diagonais igual ao número de lados.
III. Se a razão entre o número de diagonais e o número de lados é um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é par.

Com base nas afirmações anteriores, assinale a alternativa correta.

A) Apenas I é verdadeira.
B) Apenas II é verdadeira.
C) Apenas III é verdadeira.
D) Apenas I e III são verdadeiras.

9. Um tapete tem o formato de um polígono regular cujo ângulo externo mede 30°. Esse tapete tem a forma de um

A) hexágono.
B) decágono.
C) octágono.
D) eneágono.

10. O polígono convexo que tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 900° é

A) hexágono.
B) heptágono.
C) octógono.
D) eneágono.

Question

6. Obtenha o número de diagonais de um polígono regular sabendo que a medida do seu ângulo interno excede a medida do ângulo externo em 132°.

7. Determine o polígono regular cujo ângulo externo equivale a 2/3 do ângulo interno.

8. Considere as seguintes afirmações sobre polígonos convexos.

I. Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.
II. Não existe polígono com número de diagonais igual ao número de lados.
III. Se a razão entre o número de diagonais e o número de lados é um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é par.

Com base nas afirmações anteriores, assinale a alternativa correta.

A) Apenas I é verdadeira.
B) Apenas II é verdadeira.
C) Apenas III é verdadeira.
D) Apenas I e III são verdadeiras.

9. Um tapete tem o formato de um polígono regular cujo ângulo externo mede 30°. Esse tapete tem a forma de um

A) hexágono.
B) decágono.
C) octágono.
D) eneágono.

10. O polígono convexo que tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 900° é

A) hexágono.
B) heptágono.
C) octógono.
D) eneágono.

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões:

**6.** Para encontrar o número de diagonais de um polígono, usamos a fórmula:

$$
d = \frac{n(n-3)}{2}
$$

Onde $ n $ é o número de lados do polígono.

Sabemos que a medida de um ângulo interno excede a medida do ângulo externo em 132°. O ângulo externo de um polígono regular é dado por:

$$
e = \frac{360}{n}
$$

E o ângulo interno é:

$$
i = 180 - e
$$

A condição dada é:

$$
i = e + 132
$$

Substituindo $ i $:

$$
180 - \frac{360}{n} = \frac{360}{n} + 132
$$

Resolvendo essa equação para $ n $:

$$
180 - \frac{360}{n} = \frac{360}{n} + 132
$$

$$
180 - 132 = \frac{720}{n}
$$

$$
48 = \frac{720}{n}
$$

$$
n = \frac{720}{48} = 15
$$

Agora, calculamos o número de diagonais:

$$
d = \frac{15(15-3)}{2} = \frac{15 \times 12}{2} = 90
$$

**Resposta: 90**

---

**7.** Se o ângulo externo é $ \frac{2}{9} $ do ângulo interno, temos:

$$
e = \frac{2}{9}i
$$

Sabemos que $ i + e = 180^\circ $.

Substituindo $ e $:

$$
i + \frac{2}{9}i = 180
$$

$$
\frac{11}{9}i = 180
$$

$$
i = \frac{180 \times 9}{11} = \frac{1620}{11} = 147.27^\circ
$$

O ângulo externo $ e $ é:

$$
e = 180 - 147.27 = 32.73^\circ
$$

Como $ e = \frac{360}{n} $:

$$
32.73 = \frac{360}{n}
$$

$$
n = \frac{360}{32.73} \approx 11
$$

**Resposta: 11**

---

**8.** Analisando as afirmações:

I. Verdadeira. 
II. Falsa. Existem polígonos com número de diagonais igual ao número de lados (ex.: triângulo).
III. Verdadeira.

**Resposta: Apenas I e III são verdadeiras.**

---

**9.** Ângulo externo de 30°:

$$
n = \frac{360}{30} = 12
$$

**Resposta: d) dodecágono**

---

**10.** Soma dos ângulos internos:

$$
(n-2) \times 180 = 900
$$

$$
n-2 = \frac{900}{180} = 5
$$

$$
n = 7
$$

**Resposta: b) heptágono**

6. Obtenha o número de diagonais de um polígono regular sabe...

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