6. Quantos lados têm um polígono cujo número total de diagonais é igual ao quádruplo do seu número de vértices?
a) 10
b) 11
c) 13
d) 9

Question

Accepted Answer

Para resolver esta questão, precisamos usar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono com $ n $ lados:

$$
\text{Número de diagonais} = \frac{n(n-3)}{2}
$$

Segundo o enunciado, o número total de diagonais é igual ao quádruplo do número de vértices, ou seja:

$$
\frac{n(n-3)}{2} = 4n
$$

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

$$
n(n-3) = 8n
$$

Simplificando:

$$
n^2 - 3n = 8n
$$

$$
n^2 - 11n = 0
$$

Fatorando:

$$
n(n - 11) = 0
$$

Portanto, $ n = 0 $ ou $ n = 11 $. Como $ n = 0 $ não faz sentido para um polígono, temos:

**Resposta: b) 11**

O polígono tem 11 lados.

6. Quantos lados têm um polígono cujo número total de diagon...