6) Sabendo que a tração no cabo BC é 725 N, determine a resultante das três forças exercidas no ponto B da viga AB.

Question

Accepted Answer

Para determinar a resultante das três forças exercidas no ponto B da viga AB, primeiro precisamos decompor as forças em suas componentes horizontais e verticais.

### Dados:
- Tração no cabo BC = 725 N
- Força horizontal de 500 N
- Força inclinada de 750 N

### Passos:

1. **Decompor a força no cabo BC:**

O cabo BC forma um triângulo retângulo com a viga. As dimensões são 500 mm (vertical) e 1140 mm (horizontal). Podemos calcular a hipotenusa $ L $ usando o teorema de Pitágoras:
   
   $$
   L = \sqrt{500^2 + 1140^2} = \sqrt{250000 + 1299600} = \sqrt{1549600} = 1244.84 \, \text{mm}
   $$

Agora, calculemos as componentes da força de tração:
   
   - Componente horizontal ($ F_{BCx} $):
   
     $$
     F_{BCx} = 725 \times \frac{1140}{1244.84} = 664.29 \, \text{N}
     $$
   
   - Componente vertical ($ F_{BCy} $):
   
     $$
     F_{BCy} = 725 \times \frac{500}{1244.84} = 290.32 \, \text{N}
     $$

2. **Decompor a força inclinada de 750 N:**

A força de 750 N forma um ângulo de $\theta$ com a horizontal, onde podemos usar a tangente para encontrar o ângulo:

$$
   \tan(\theta) = \frac{5}{12}
   $$

Calculando $\theta$:

$$
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{5}{12}\right)
   $$

Agora, decomponha a força:

- Componente horizontal ($ F_{750x} $):
   
     $$
     F_{750x} = 750 \times \cos(\theta)
     $$
   
   - Componente vertical ($ F_{750y} $):
   
     $$
     F_{750y} = 750 \times \sin(\theta)
     $$

3. **Somar as componentes horizontais e verticais:**

- Soma das componentes horizontais ($ R_x $):

$$
     R_x = 500 + F_{BCx} + F_{750x}
     $$

- Soma das componentes verticais ($ R_y $):

$$
     R_y = -F_{BCy} + F_{750y}
     $$

4. **Calcular a resultante ($ R $):**

$$
   R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}
   $$

5. **Calcular o ângulo da resultante ($ \phi $):**

$$
   \phi = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right)
   $$

Realize os cálculos substituindo os valores encontrados para obter a resultante e seu ângulo.

6) Sabendo que a tração no cabo BC é 725 N, determine a resu...

Sabendo que a tração no cabo BC é 725 N, determine a resultante das três forças exercidas no ponto B da viga AB.

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