6. Uma das raízes da equação 4x² - 21x + 20 = 0 é uma fração. Qual é a soma dos termos dessa fração simplificada?

Question

Accepted Answer

Para encontrar a soma dos termos da fração simplificada de uma das raízes da equação $4x^2 - 21x + 20 = 0$, primeiro precisamos encontrar as raízes usando a fórmula quadrática:

A equação é da forma $ax^2 + bx + c = 0$, onde:
- $a = 4$
- $b = -21$
- $c = 20$

A fórmula quadrática é:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

1. Calcular o discriminante ($\Delta$):
   $$
   \Delta = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 20 = 441 - 320 = 121
   $$

2. Calcular as raízes:
   $$
   x_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{21 + 11}{8} = \frac{32}{8} = 4
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{21 - 11}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}
   $$

A raiz que é uma fração é $\frac{5}{4}$.

A soma dos termos dessa fração simplificada é:
$$5 + 4 = 9$$

Portanto, a soma dos termos da fração simplificada é **9**.

6. Uma das raízes da equação 4x² - 21x + 20 = 0 é uma fração...

Uma das raízes da equação 4x² - 21x + 20 = 0 é uma fração. Qual é a soma dos termos dessa fração simplificada?

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