6. Uma industria usa embalagens de dois tipos para armazenar determinado modelo de peça. Nas embalagens do tipo 1 cabem x peças e nas embalagens do tipo 2 cabem 2xy peças a) Em determinada semana foram armazenadas 10 caixas do tipo 1e 25 caixas do tipo 2. Escreva um polinomio para representar a quantidade total de pe ças armazenadas b) Na semana descrita no item a, considerando somente as caixas do tipo 2, foram armazenadas 300 peças. Determine quantas peças cabem em cada uma dessas caixas. c) Quantas peças cabem em cada caixa do tipo 1?

Vamos resolver cada parte do problema passo a passo.

Parte (a)

Primeiro, vamos definir o número de peças em cada tipo de embalagem:

• Embalagem do tipo 1: $x$ peças
• Embalagem do tipo 2: $2xy$ peças

Na semana mencionada, foram armazenadas:

• 10 caixas do tipo 1
• 25 caixas do tipo 2

A quantidade total de peças armazenadas pode ser representada pelo polinômio:

$$Q(x, y) = 10x + 25(2xy)$$

Simplificando:

$$Q(x, y) = 10x + 50xy$$

Parte (b)

Sabemos que somente as caixas do tipo 2 armazenaram 300 peças. Como cada caixa do tipo 2 armazena $2xy$ peças, temos:

$$25 \cdot 2xy = 300$$

Simplificando:

$$50xy = 300$$

Resolvendo para $xy$:

$$xy = \frac{300}{50} = 6$$

Portanto, a quantidade de peças que cabe em cada caixa do tipo 2 é dada por $2xy$. Sabemos que $xy = 6$, então:

$$2xy = 2 \cdot 6 = 12$$

Parte (c)

Para determinar quantas peças cabem em cada caixa do tipo 1, usamos a informação de que $xy = 6$. Como a embalagem do tipo 1 armazena $x$ peças e não temos informação adicional sobre $y$, precisamos fazer uma suposição ou fornecer uma resposta em termos de $y$.

Se assumirmos que $y = 1$, então $x = 6$.

Portanto, se $y = 1$:

$$x = 6$$

Logo, cada caixa do tipo 1 armazena $6$ peças.

Resumo das Respostas:

a) O polinômio que representa a quantidade total de peças armazenadas é:

$$Q(x, y) = 10x + 50xy$$

b) A quantidade de peças que cabem em cada caixa do tipo 2 é:

$$12 \text{ peças}$$

c) A quantidade de peças que cabem em cada caixa do tipo 1 é:

$$6 \text{ peças}$$