62. As medidas indicadas no paralelipípedo reto retângulo estão em centímetros. Calcule a medida do volume desse paralelipípedo, sabendo que a medida da área de sua planificação é 188 cm².

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume do paralelepípedo retângulo dado que a área total da planificação é 188 cm². As medidas dadas são:

- Comprimento: $4$ cm
- Largura: $2x - 1$ cm
- Altura: $x + 2$ cm

A área total $A$ de um paralelepípedo é calculada por:

$$ A = 2(ab + bc + ac) $$

onde $a$, $b$ e $c$ são as dimensões do paralelepípedo.

Substituindo os valores:

$$ 2(4 \cdot (2x - 1) + (2x - 1) \cdot (x + 2) + 4 \cdot (x + 2)) = 188 $$

Simplificando cada termo:

1. $4 \cdot (2x - 1) = 8x - 4$
2. $(2x - 1) \cdot (x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$
3. $4 \cdot (x + 2) = 4x + 8$

Substituindo na equação:

$$ 2((8x - 4) + (2x^2 + 3x - 2) + (4x + 8)) = 188 $$

$$ 2(2x^2 + 15x + 2) = 188 $$

$$ 4x^2 + 30x + 4 = 188 $$

$$ 4x^2 + 30x + 4 - 188 = 0 $$

$$ 4x^2 + 30x - 184 = 0 $$

Dividindo toda a equação por 2:

$$ 2x^2 + 15x - 92 = 0 $$

Agora, resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

onde $a = 2$, $b = 15$, $c = -92$.

$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-92)}}{2 \cdot 2} $$

$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 736}}{4} $$

$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{961}}{4} $$

$$ x = \frac{-15 \pm 31}{4} $$

As soluções são:

$$ x_1 = \frac{16}{4} = 4 $$
$$ x_2 = \frac{-46}{4} = -11.5 $$

Como uma medida de comprimento não pode ser negativa, temos $x = 4$.

Agora, calculando o volume $V$:

$$ V = a \cdot b \cdot c = 4 \cdot (2x - 1) \cdot (x + 2) $$

Substituindo $x = 4$:

$$ V = 4 \cdot (2 \cdot 4 - 1) \cdot (4 + 2) $$

$$ V = 4 \cdot 7 \cdot 6 $$

$$ V = 168 \, \text{cm}^3 $$

Portanto, o volume do paralelepípedo é 168 cm³.

62. As medidas indicadas no paralelipípedo reto retângulo es...

As medidas indicadas no paralelipípedo reto retângulo estão em centímetros. Calcule a medida do volume desse paralelipípedo, sabendo que a medida da área de sua planificação é 188 cm².

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