64. Durante um tratamento com medicina alternativa, uma pessoa deverá ingerir, apenas uma vez ao dia, durante os 10 primeiros dias do mês, determinado número de gotas de um medicamento. Sabendo-se que o número de gotas foi calculado pela função $ g(x)=-x^{2}+10 x $, sendo $ g(x) $ o número de gotas e $ x $ o dia do mês, com $ x \in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} $, é correto afirmar que essa pessoa ingeriu 16 gotas, nos dias:
a) 2 e 8
b) 2 e 9
c) 3 e 8
d) 3 e 9
e) 5 e 6

Question

Accepted Answer

Para determinar em quais dias a pessoa ingeriu 16 gotas, precisamos resolver a equação $g(x) = -x^2 + 10x = 16$. Assim, temos:

$$
-x^2 + 10x = 16
$$

Reorganizando a equação, temos:

$$
-x^2 + 10x - 16 = 0
$$

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Uma equação do tipo $ax^2 + bx + c = 0$ pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Neste caso, $a = -1$, $b = 10$, e $c = -16$. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, obtemos:

$$
x = \frac{-10 \pm \sqrt{(10)^2 - 4(-1)(-16)}}{2(-1)}
$$

$$
x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 64}}{-2}
$$

$$
x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{-2}
$$

$$
x = \frac{-10 \pm 6}{-2}
$$

Isso nos dá duas soluções para $x$:

1) Quando usamos o sinal positivo:
$$
x = \frac{-10 + 6}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2
$$

2) Quando usamos o sinal negativo:
$$
x = \frac{-10 - 6}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8
$$

Portanto, a pessoa ingeriu 16 gotas nos dias 2 e 8, o que corresponde à opção (a).

64. Durante um tratamento com medicina alternativa, uma pess...

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