64 - [ENEM] Como não são adeptos da prática de esportes, um ...

64 - [ENEM] Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio utilizando videogame. Decidiram que cada jogador jogaria uma única vez com cada um dos outros jogadores, pontuando observando que o número de partidas depende do número de jogadores, como mostrado:

Quantidade de jogadores 2 3 4 5 6 7 Número de partidas 1 3 6 10 15 21

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas seriam realizadas?

a) 64 b) 56 c) 49 d) 36 e) 28

05 - [ENEM] O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta dada for sorteada mais uma vez, será o aluno eliminado, e ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

06 - [UNICAMP] O grêmio estudantil de uma escola é composto por 6 alunos e 1 aluna. Na última reunião de gêmeos, decidiram formar uma comissão de 3 rapazes e 2 meninas para a organização das olimpíadas do colégio.

De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) 120 b) 240 c) 100 800 d) 806 400

07 - [ENEM] Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente mil clientes. Para acessar essa página, os clientes deverão inserir uma senha com formato a ser definido pelo programador. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que o "0" representa, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

Opção Formato I LDDDDD II DGDODD III LLDDDD IV DODDDD V LLLDDD

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa que escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

a) I b) II c) III d) IV e) V