6º) Observe o trapézio retângulo abaixo.
7º) O lado CD desse trapézio retângulo mede
(A) 7 (B) 10 (C) √19 (D) 13 (E) √509
8º) Para uma exposição de lançamento de marcas, serão colados 2 adesivos com os nomes das empresas participantes em cada uma das faces de um poliedro convexo de 16 arestas e 10 vértices, feito de papelão. Quantos adesivos ao todo serão colados nesse poliedro de papelão? (A) 44 (B) 20 (C) 16 (D) 10 (E) 08
9º) Um arquiteto deseja construir um mosaico de ladrilhos. Ele escolheu um modelo de ladrilho com o formato de um pentágono regular, porém devido à medida dos ângulos internos desse polígono, ele precisou de ladrilhos de outros formatos para compor esse mosaico. Qual medida do ângulo interno do ladrilho de formato pentagonal regular?
10º) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento do fio é 90 metros. Calcule a altura da pipa em relação ao solo.
(considere √2 = 1,41)
(A) 126,9 m.
(B) 45 m.
(C) 90√2 m.
(D) 63,45 m.
(E) 70 m.

Question

6º) Observe o trapézio retângulo abaixo.
7º) O lado CD desse trapézio retângulo mede
(A) 7  (B) 10  (C) √19  (D) 13  (E) √509
8º) Para uma exposição de lançamento de marcas, serão colados 2 adesivos com os nomes das empresas participantes em cada uma das faces de um poliedro convexo de 16 arestas e 10 vértices, feito de papelão. Quantos adesivos ao todo serão colados nesse poliedro de papelão?  (A) 44  (B) 20  (C) 16  (D) 10  (E) 08
9º) Um arquiteto deseja construir um mosaico de ladrilhos. Ele escolheu um modelo de ladrilho com o formato de um pentágono regular, porém devido à medida dos ângulos internos desse polígono, ele precisou de ladrilhos de outros formatos para compor esse mosaico. Qual medida do ângulo interno do ladrilho de formato pentagonal regular?
10º) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento do fio é 90 metros. Calcule a altura da pipa em relação ao solo.
(considere √2 = 1,41)
(A) 126,9 m.
(B) 45 m.
(C) 90√2 m.
(D) 63,45 m.
(E) 70 m.

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões:

**7ª) O lado CD desse trapézio retângulo mede:**

Para encontrar o comprimento do lado $ CD $, podemos usar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo $ \triangle BCD $.

No triângulo retângulo $ \triangle ABC $, temos:
- $ AB = 5 $
- $ BC = 8 $

Então, $ AC $ é a hipotenusa:
$$
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 8^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89}
$$

Agora, no triângulo $ \triangle BCD $:
- $ BC = 8 $
- $ BD = 10 $

Aplicamos o Teorema de Pitágoras para encontrar $ CD $:
$$
BD^2 = BC^2 + CD^2 \implies 10^2 = 8^2 + CD^2 \implies 100 = 64 + CD^2 \implies CD^2 = 36 \implies CD = \sqrt{36} = 6
$$

**Resposta: Não há alternativa correta.**

---

**8ª) Quantos adesivos ao todo serão colados nesse poliedro de papelão?**

Cada face do poliedro terá 2 adesivos. Para calcular o número de faces, usamos a relação de Euler para poliedros convexos:
$$
V - A + F = 2
$$
onde $ V = 10 $ vértices e $ A = 16 $ arestas.

Substituindo:
$$
10 - 16 + F = 2 \implies F = 8
$$

Portanto, o número total de adesivos será:
$$
8 \text{ faces} \times 2 \text{ adesivos/face} = 16 \text{ adesivos}
$$

**Resposta: C) 16**

---

**9ª) Qual medida do ângulo interno do ladrilho de formato pentagonal regular?**

A fórmula para o ângulo interno de um polígono regular com $ n $ lados é:
$$
\text{Ângulo interno} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}
$$

Para um pentágono ($ n = 5 $):
$$
\text{Ângulo interno} = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = 108^\circ
$$

**Resposta: 108°**

---

**10ª) Calcule a altura da pipa em relação ao solo.**

A pipa forma um triângulo retângulo onde o fio é a hipotenusa ($ 90 $ metros) e o ângulo com o solo é $ 45^\circ $. A altura é dada por:
$$
\text{Altura} = 90 \times \sin(45^\circ) = 90 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 90 \times 0,7071 \approx 63,64 \text{ metros}
$$

**Resposta: D) 63,45 m**

6º) Observe o trapézio retângulo abaixo. 7º) O lado CD desse...

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