7-18 ◻ Calcule a integral tripla.
7. ∭ E 2x dV, onde E = {(x, y, z) | 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ x ≤ √4 − y², 0 ≤ z ≤ y}
8. ∭ E yz cos(x³) dV, onde E = {(x, y, z) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x, x ≤ z ≤ 2x}
9. ∭ E 6xy dV, onde E está abaixo do plano z = 1 + x + y e acima da região do plano xy limitada pelas curvas y = √x, y = 0 e x = 1
10. ∭ E y dV, onde E é limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e 2x + 2y + z = 4
17-20 ◻ Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
17. O tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano 2x + y + z = 4
18. O sólido limitado pelo cilindro y = x² e pelos planos z = 0, z = -4, e y = 9
19. O sólido limitado pelo cilindro x² + y² = 9 e pelos planos y + z = 5 e z = 1
35-38 ◻ Determine a massa e o centro de massa do sólido dado E com a função densidade dada ρ.
35. E é o sólido do Exercício 9; ρ(x, y, z) = 2
36. E é limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y² e pelos planos x + z = 1, x = 0 e z = 0; ρ(x, y, z) = 4
37. E é o cubo dado por 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ a, 0 ≤ z ≤ a; ρ(x, y, z) = -x² + y² + z²
38. E é o tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1; ρ(x, y, z) = y
