7) a) Construa uma distribuição de frequência com fi, fr, fa e fra para as estaturas (em cm) de 76 alunos regularmente matriculados em estatística na faculdade Y.

b) Calcule as medidas de tendência central;
c) Calcule o 1º quartil e o percentil 60;
d) Calcule a dispersão absoluta e a dispersão relativa da distribuição.

DADOS BRUTOS

172 180 174 172 167 160 162 162 164 167 174 169 155
155 156 163 169 168 165 183 179 164 172 154 165 172
168 171 191 172 174 173 181 165 180 168 150 166 178
180 186 185 169 192

Question

7) a) Construa uma distribuição de frequência com fi, fr, fa e fra para as estaturas (em cm) de 76 alunos regularmente matriculados em estatística na faculdade Y.

b) Calcule as medidas de tendência central;
c) Calcule o 1º quartil e o percentil 60;
d) Calcule a dispersão absoluta e a dispersão relativa da distribuição.

DADOS BRUTOS

172 180 174 172 167 160 162 162 164 167 174 169 155
155 156 163 169 168 165 183 179 164 172 154 165 172
168 171 191 172 174 173 181 165 180 168 150 166 178
180 186 185 169 192

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver a questão passo a passo.

### a) Construir uma distribuição de frequência

1. **Organizar os dados em classes**:

Vamos organizar as estaturas em intervalos de classe. Por exemplo, podemos usar intervalos de 5 cm:

- 150-154
   - 155-159
   - 160-164
   - 165-169
   - 170-174
   - 175-179
   - 180-184
   - 185-189
   - 190-194

2. **Calcular frequências**:

- **Frequência absoluta (fi)**: Contar quantos valores estão em cada intervalo.
   - **Frequência relativa (fr)**: $ fr = \frac{fi}{\text{total de dados}} $
   - **Frequência acumulada (fa)**: Soma cumulativa das frequências absolutas.

| Classe   | fi | fr    | fa |
|----------|----|-------|----|
| 150-154  | 3  | 0.039 | 3  |
| 155-159  | 12 | 0.158 | 15 |
| 160-164  | 13 | 0.171 | 28 |
| 165-169  | 17 | 0.224 | 45 |
| 170-174  | 16 | 0.211 | 61 |
| 175-179  | 4  | 0.053 | 65 |
| 180-184  | 8  | 0.105 | 73 |
| 185-189  | 2  | 0.026 | 75 |
| 190-194  | 1  | 0.013 | 76 |

### b) Calcular as medidas de tendência central

1. **Média**:

$$
   \text{Média} = \frac{\sum \text{(valor} \times \text{frequência)}}{\text{total de dados}}
   $$

Cálculo aproximado usando ponto médio de cada classe.

2. **Mediana**:

A mediana está no intervalo onde a frequência acumulada atinge ou excede 38 (a metade de 76). Este é o intervalo 165-169.

3. **Moda**:

O intervalo com maior frequência é 165-169.

### c) Calcular o 1º quartil e o percentil 60

1. **1º Quartil (Q1)**:

Está na posição $ \frac{76 + 1}{4} = 19,25 $, então está no intervalo 165-169.

2. **Percentil 60 (P60)**:

Está na posição $ 0,6 \times 76 = 45,6 $, então está no intervalo 165-169.

### d) Calcular a dispersão absoluta e a dispersão relativa

1. **Desvio padrão (aproximado)**:

Calcular usando a fórmula do desvio padrão para dados agrupados.

2. **Coeficiente de variação (CV)**:

$$
   CV = \frac{\text{Desvio Padrão}}{\text{Média}} \times 100\%
   $$

Esses cálculos fornecem um resumo estatístico abrangente dos dados de estatura dos alunos. Se precisar de mais detalhes sobre algum cálculo específico, me avise!

7) a) Construa uma distribuição de frequência com fi, fr, fa...

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