7 A figura abaixo representa uma caixa em
forma de paralelepipedo.

x+2

2x+1

a) Determine a expressão da soma das áreas
das faces laterais.
b) Determine a expressão da área da face
destacada em vermelho.

Question

7 A figura abaixo representa uma caixa em
forma de paralelepipedo.

x+2

2x+1

a) Determine a expressão da soma das áreas
das faces laterais.
b) Determine a expressão da área da face
destacada em vermelho.

Accepted Answer

Aqui estão as soluções para as questões propostas:

a) Para determinar a expressão da soma das áreas das faces laterais, precisamos identificar as faces laterais do paralelepípedo e calcular suas áreas. Um paralelepípedo tem quatro faces laterais, que são retângulos. No caso desta figura, temos dois pares de faces laterais idênticas.

As dimensões das faces laterais são:
- Duas faces com dimensões $(2x + 1)$ e $x$
- Duas faces com dimensões $(x + 2)$ e $x$

A área total das faces laterais é a soma das áreas de todas as quatro faces:

$A_{total} = 2 \cdot (2x + 1) \cdot x + 2 \cdot (x + 2) \cdot x$

Agora, vamos simplificar a expressão:

$A_{total} = 2x(2x + 1) + 2x(x + 2)$
$A_{total} = 4x^2 + 2x + 2x^2 + 4x$
$A_{total} = 6x^2 + 6x$

Portanto, a expressão da soma das áreas das faces laterais é $6x^2 + 6x$.

b) Para determinar a expressão da área da face destacada em vermelho, precisamos identificar as dimensões dessa face. A face destacada em vermelho é um retângulo com dimensões $(2x + 1)$ e $(x + 2)$.

A área $A_{vermelha}$ da face destacada em vermelho é:

$A_{vermelha} = (2x + 1) \cdot (x + 2)$

Agora, vamos expandir a expressão:

$A_{vermelha} = 2x \cdot x + 2x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2$
$A_{vermelha} = 2x^2 + 4x + x + 2$
$A_{vermelha} = 2x^2 + 5x + 2$

Portanto, a expressão da área da face destacada em vermelho é $2x^2 + 5x + 2$.

7 A figura abaixo representa uma caixa em forma de paralelep...

7 A figura abaixo representa uma caixa em forma de paralelepipedo.

x+2

2x+1

a) Determine a expressão da soma das áreas das faces laterais. b) Determine a expressão da área da face destacada em vermelho.

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7 A figura abaixo representa uma caixa em forma de paralelep...

7 A figura abaixo representa uma caixa em forma de paralelepipedo. x+2 2x+1 a) Determine a expressão da soma das áreas das faces laterais. b) Determine a expressão da área da face destacada em vermelho.

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7 A figura abaixo representa uma caixa em forma de paralelepipedo.

x+2

2x+1

a) Determine a expressão da soma das áreas das faces laterais. b) Determine a expressão da área da face destacada em vermelho.