7. Calcule o valor de cada um dos logaritmos, a seguir:

a) log_25 125
b) log_3 (1/81)
c) log_0,01 0,0001
d) log_(1/5) 125
e) 6 log_6 10
f) log_0,0625 (1/1024)

Question

7. Calcule o valor de cada um dos logaritmos, a seguir:

a) log_25 125
b) log_3 (1/81)
c) log_0,01 0,0001
d) log_(1/5) 125
e) 6 log_6 10
f) log_0,0625 (1/1024)

Accepted Answer

Para resolver cada um dos logaritmos, vamos utilizar propriedades logarítmicas.

a) $\log_{25} 125$

Podemos escrever 25 como $5^2$ e 125 como $5^3$. Assim, temos:

$$
\log_{5^2} 5^3 = \frac{3}{2}
$$

b) $\log_3 \frac{1}{81}$

Escrevendo 81 como $3^4$, temos:

$$
\log_3 3^{-4} = -4
$$

c) $\log_{0,01} 0,0001$

Podemos escrever 0,01 como $10^{-2}$ e 0,0001 como $10^{-4}$. Assim, temos:

$$
\log_{10^{-2}} 10^{-4} = \frac{-4}{-2} = 2
$$

d) $\log_{\frac{1}{5}} 125$

Escrevendo $\frac{1}{5}$ como $5^{-1}$ e 125 como $5^3$, temos:

$$
\log_{5^{-1}} 5^3 = \frac{3}{-1} = -3
$$

e) $6^{\log_6 10}$

Utilizando a propriedade de que $a^{\log_a b} = b$, temos:

$$
6^{\log_6 10} = 10
$$

f) $\log_{0,0625} \frac{1}{1024}$

Podemos escrever 0,0625 como $(\frac{1}{16})^2 = 16^{-2}$ e $\frac{1}{1024}$ como $2^{-10}$. Assim, temos:

Convertendo para base 2:
$$ 
16 = 2^4 \Rightarrow 16^{-2} = 2^{-8} 
$$
Portanto, o logaritmo fica:
$$
\log_{2^{-8}} 2^{-10} = \frac{-10}{-8} = \frac{5}{4}
$$

Assim, os valores são:

a) $\frac{3}{2}$  
b) $-4$  
c) $2$  
d) $-3$  
e) $10$  
f) $\frac{5}{4}$

7. Calcule o valor de cada um dos logaritmos, a seguir: a) ...

Calcule o valor de cada um dos logaritmos, a seguir:

a) log_25 125 b) log_3 (1/81) c) log_0,01 0,0001 d) log_(1/5) 125 e) 6 log_6 10 f) log_0,0625 (1/1024)

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7. Calcule o valor de cada um dos logaritmos, a seguir: a) ...

Calcule o valor de cada um dos logaritmos, a seguir: a) log_25 125 b) log_3 (1/81) c) log_0,01 0,0001 d) log_(1/5) 125 e) 6 log_6 10 f) log_0,0625 (1/1024)

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Calcule o valor de cada um dos logaritmos, a seguir:

a) log_25 125 b) log_3 (1/81) c) log_0,01 0,0001 d) log_(1/5) 125 e) 6 log_6 10 f) log_0,0625 (1/1024)