7. Calcule o valor do determinante da matriz A = [ 4 -1 0; 5 7 6; 2 1 3 ]

Q: 7. Calcule o valor do determinante da matriz A = [ 4 -1 0; 5 7 6; 2 1 3 ]

Para calcular o determinante da matriz $ A $, que é uma matriz $ 3 \times 3 $, podemos usar a regra de Sarrus. A matriz $ A $ é: \[ A = \begin{bmatrix} 4 & -1 & 0 \\ 2 & 5 & 7 \\ 1 & 3 & 6 \\ \end{bmatrix} \] O determinante de $ A $ é dado por: \[ \text{det}(A) = 4(5 \cdot 6 - 7 \cdot 3) - (-1)(2 \cdot 6 - 7 \cdot 1) + 0(2 \cdot 3 - 5 \cdot 1) \] Calculando cada termo: 1. $ 4(5 \cdot 6 - 7 \cdot 3) = 4(30 - 21) = 4 \cdot 9 = 36 $ 2. $ -(-1)(2 \cdot 6 - 7 \cdot 1) = 1(12 - 7) = 1 \cdot 5 = 5 $ 3. $ 0(2 \cdot 3 - 5 \cdot 1) = 0 \cdot (6 - 5) = 0 $ Somando os resultados: \[ \text{det}(A) = 36 + 5 + 0 = 41 \] Portanto, o valor do determinante da matriz $ A $ é $ 41 $.

Question

Accepted Answer

Para calcular o determinante da matriz $ A $, que é uma matriz $ 3 \times 3 $, podemos usar a regra de Sarrus. A matriz $ A $ é:

$$
A = \begin{bmatrix}
4 & -1 & 0 \
2 & 5 & 7 \
1 & 3 & 6 \
\end{bmatrix}
$$

O determinante de $ A $ é dado por:

$$
\text{det}(A) = 4(5 \cdot 6 - 7 \cdot 3) - (-1)(2 \cdot 6 - 7 \cdot 1) + 0(2 \cdot 3 - 5 \cdot 1)
$$

Calculando cada termo:

1. $ 4(5 \cdot 6 - 7 \cdot 3) = 4(30 - 21) = 4 \cdot 9 = 36 $
2. $ -(-1)(2 \cdot 6 - 7 \cdot 1) = 1(12 - 7) = 1 \cdot 5 = 5 $
3. $ 0(2 \cdot 3 - 5 \cdot 1) = 0 \cdot (6 - 5) = 0 $

Somando os resultados:

$$
\text{det}(A) = 36 + 5 + 0 = 41
$$

Portanto, o valor do determinante da matriz $ A $ é $ 41 $.

7. Calcule o valor do determinante da matriz A = [ 4 -1 0; 5...

Calcule o valor do determinante da matriz A = [ 4 -1 0; 5 7 6; 2 1 3 ]

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