7. Calcule o volume de um prisma regular hexagonal, sabendo que sua altura é 8 cm e que a aresta de sua base mede 4 cm.

Fórmulas

V = Ab x h
Ab = 6. l².√3 / 4

Question

7. Calcule o volume de um prisma regular hexagonal, sabendo que sua altura é 8 cm e que a aresta de sua base mede 4 cm.

Fórmulas

V = Ab x h
Ab = 6. l².√3 / 4

Accepted Answer

Para calcular o volume de um prisma regular hexagonal, usamos a fórmula:

$$ V = A_b \times h $$

onde $ A_b $ é a área da base e $ h $ é a altura do prisma.

A área da base de um hexágono regular é dada por:

$$ A_b = 6 \times \frac{l^2 \sqrt{3}}{4} $$

Substituindo os valores:

- $ l = 4 \, \text{cm} $
- $ h = 8 \, \text{cm} $

Calculando $ A_b $:

$$ A_b = 6 \times \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} $$
$$ A_b = 6 \times \frac{16 \sqrt{3}}{4} $$
$$ A_b = 6 \times 4 \sqrt{3} $$
$$ A_b = 24 \sqrt{3} $$

Agora, calculamos o volume $ V $:

$$ V = 24 \sqrt{3} \times 8 $$
$$ V = 192 \sqrt{3} $$

Portanto, o volume do prisma é $ 192 \sqrt{3} \, \text{cm}^3 $.

7. Calcule o volume de um prisma regular hexagonal, sabendo ...