7) Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de informática durante determinado semestre:

Aluno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0
Aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0

a) Calcule as notas médias de cada aluno.

b) Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique.

Question

7)	Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de informática durante determinado semestre:

Aluno A	9,5	9,0	2,0	6,0	6,5	3,0	7,0	2,0
Aluno B	5,0	5,5	4,5	6,0	5,5	5,0	4,5	4,0

a)	Calcule as notas médias de cada aluno.

b)	Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique.

Accepted Answer

a) Para calcular a nota média de cada aluno, somamos todas as notas e dividimos pelo número total de notas.

Para o Aluno A:
$$
\text{Média do Aluno A} = \frac{9,5 + 9,0 + 2,0 + 6,0 + 6,5 + 3,0 + 7,0 + 2,0}{8}
$$
$$
\text{Média do Aluno A} = \frac{45,0}{8} = 5,625
$$

Para o Aluno B:
$$
\text{Média do Aluno B} = \frac{5,0 + 5,5 + 4,5 + 6,0 + 5,5 + 5,0 + 4,5 + 4,0}{8}
$$
$$
\text{Média do Aluno B} = \frac{40,0}{8} = 5,0
$$

b) Para determinar qual aluno apresentou resultado mais homogêneo, calculamos o desvio padrão de cada conjunto de notas. O aluno com o menor desvio padrão terá resultados mais homogêneos.

Desvio padrão do Aluno A:
1. Calcule a soma dos quadrados das diferenças entre cada nota e a média.
$$
\sum{(x_i - \bar{x})^2} = (9,5 - 5,625)^2 + (9,0 - 5,625)^2 + (2,0 - 5,625)^2 + (6,0 - 5,625)^2 + (6,5 - 5,625)^2 + (3,0 - 5,625)^2 + (7,0 - 5,625)^2 + (2,0 - 5,625)^2
$$
$$
= 15,00625 + 11,390625 + 13,140625 + 0,140625 + 0,765625 + 6,890625 + 1,890625 + 13,140625 = 62,365
$$
2. Divida pela quantidade de notas:
$$
\frac{62,365}{8} = 7,795625
$$
3. Tire a raiz quadrada:
$$
\sqrt{7,795625} \approx 2,79
$$

Desvio padrão do Aluno B:
1. Calcule a soma dos quadrados das diferenças entre cada nota e a média.
$$
\sum{(x_i - \bar{x})^2} = (5,0 - 5,0)^2 + (5,5 - 5,0)^2 + (4,5 - 5,0)^2 + (6,0 - 5,0)^2 + (5,5 - 5,0)^2 + (5,0 - 5,0)^2 + (4,5 - 5,0)^2 + (4,0 - 5,0)^2
$$
$$
= 0 + 0,25 + 0,25 + 1,0 + 0,25 + 0 + 0,25 + 1,0 = 3,0
$$
2. Divida pela quantidade de notas:
$$
\frac{3,0}{8} = 0,375
$$
3. Tire a raiz quadrada:
$$
\sqrt{0,375} \approx 0,61
$$

**Resposta: O Aluno B apresentou resultado mais homogêneo.**

Isso ocorre porque o desvio padrão das notas do Aluno B (aproximadamente 0,61) é menor que o desvio padrão das notas do Aluno A (aproximadamente 2,79), indicando que as notas do Aluno B são menos dispersas em relação à sua média.

7) Considere a distribuição a seguir relativa a notas de doi...

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