7. Efetue os cálculos e determine a raiz quadrada aproximada até a casa dos centésimos.
a) $ \sqrt{43} $
d) $ \sqrt{87} $
b) $ \sqrt{54} $
e) $ \sqrt{95} $
c) $ \sqrt{72} $
f) $ \sqrt{106} $

Question

Accepted Answer

Para determinar a raiz quadrada aproximada até a casa dos centésimos, podemos usar o método de aproximação por intervalos. Escolhemos dois números inteiros entre os quais a raiz quadrada do número desejado deve estar e depois refinamos essa estimativa. Vamos resolver cada item seguindo esse método:

### a) $ \sqrt{43} $

1. Identificar intervalo: Sabemos que $6^2 = 36$ e $7^2 = 49$. Logo, $ \sqrt{43} $ está entre 6 e 7.
2. Estimar: Já que 43 está mais próximo de 49 do que de 36, podemos estimar que $ \sqrt{43} $ está mais próximo de 7. Vamos começar com uma estimativa de 6,5.
3. Refinar: Para refinar, podemos usar a média entre o número e a estimativa, dividido pela estimativa: $ \frac{43}{6,5} = 6,615 \approx 6,62 $ e então tirar a média entre 6,5 e 6,62, chegando a um valor aproximado.

Através de cálculos mais detalhados ou usando uma calculadora, encontramos que $ \sqrt{43} \approx 6,56 $.

### d) $ \sqrt{87} $

1. Intervalo: $9^2 = 81$ e $10^2 = 100$, então $ \sqrt{87} $ está entre 9 e 10.
2. Estimativa inicial: 87 está mais próximo de 81, então começamos com 9,3.
3. Refinamento: $ \sqrt{87} \approx 9,33 $, considerando uma aproximação direta.

### b) $ \sqrt{54} $

1. Intervalo: $7^2 = 49$ e $8^2 = 64$, então $ \sqrt{54} $ está entre 7 e 8.
2. Estimativa inicial: 54 está mais próximo de 49, então começamos com 7,3.
3. Refinamento: $ \sqrt{54} \approx 7,35 $, aproximadamente.

### e) $ \sqrt{95} $

1. Intervalo: $9^2 = 81$ e $10^2 = 100$, então $ \sqrt{95} $ está entre 9 e 10.
2. Estimativa inicial: Como 95 está mais próximo de 100, começamos com 9,7.
3. Refinamento: $ \sqrt{95} \approx 9,75 $, aproximadamente.

### c) $ \sqrt{72} $

1. Intervalo: $8^2 = 64$ e $9^2 = 81$, então $ \sqrt{72} $ está entre 8 e 9.
2. Estimativa inicial: Como 72 está mais próximo de 64, começamos com 8,4.
3. Refinamento: $ \sqrt{72} \approx 8,49 $, aproximadamente.

### f) $ \sqrt{106} $

1. Intervalo: $10^2 = 100$ e $11^2 = 121$, então $ \sqrt{106} $ está entre 10 e 11.
2. Estimativa inicial: Como 106 está mais próximo de 100, começamos com 10,3.
3. Refinamento: $ \sqrt{106} \approx 10,30 $, aproximadamente.

Note que essas são aproximações iniciais e podem ser refinadas com métodos mais precisos ou o uso de calculadoras para obter valores mais próximos da casa dos centésimos.

7. Efetue os cálculos e determine a raiz quadrada aproximada...

Efetue os cálculos e determine a raiz quadrada aproximada até a casa dos centésimos. a) $\sqrt{43}$ d) $\sqrt{87}$ b) $\sqrt{54}$ e) $\sqrt{95}$ c) $\sqrt{72}$ f) $\sqrt{106}$

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7. Efetue os cálculos e determine a raiz quadrada aproximada...

Efetue os cálculos e determine a raiz quadrada aproximada até a casa dos centésimos. a) 43\sqrt{43}43​ d) 87\sqrt{87}87​ b) 54\sqrt{54}54​ e) 95\sqrt{95}95​ c) 72\sqrt{72}72​ f) 106\sqrt{106}106​

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Efetue os cálculos e determine a raiz quadrada aproximada até a casa dos centésimos. a) $\sqrt{43}$ d) $\sqrt{87}$ b) $\sqrt{54}$ e) $\sqrt{95}$ c) $\sqrt{72}$ f) $\sqrt{106}$