7. Em um cilindro equilátero, a área da secção meridiana vale $ 400 \mathrm{~cm}^{2} $. Calcule:
a) a altura do cilindro;
b) a área total da superfície do cilindro.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar as propriedades geométricas do cilindro equilátero. Um cilindro equilátero é aquele em que a altura $ h $ é igual ao diâmetro da base $ 2r $.

Dado que a área da secção meridiana (um retângulo que corta o cilindro ao meio longitudinalmente) é $ 400 \, \text{cm}^2 $, podemos escrever:

$$
h \times 2r = 400
$$

Como $ h = 2r $, substituímos na equação acima:

$$
2r \times 2r = 400
$$

$$
4r^2 = 400
$$

$$
r^2 = 100
$$

$$
r = 10 \, \text{cm}
$$

Agora que temos o raio $ r $, podemos encontrar a altura $ h $:

$$
h = 2r = 2 \times 10 = 20 \, \text{cm}
$$

Portanto,

**a) A altura do cilindro é $ 20 \, \text{cm} $.**

Para calcular a área total da superfície do cilindro, usamos a fórmula:

$$
A_{\text{total}} = 2A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}}
$$

A área da base é:

$$
A_{\text{base}} = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \, \text{cm}^2
$$

A área lateral é:

$$
A_{\text{lateral}} = 2\pi r h = 2\pi \times 10 \times 20 = 400\pi \, \text{cm}^2
$$

Então, a área total da superfície é:

$$
A_{\text{total}} = 2 \times 100\pi + 400\pi = 200\pi + 400\pi = 600\pi \, \text{cm}^2
$$

**b) A área total da superfície do cilindro é $ 600\pi \, \text{cm}^2 $.**

7. Em um cilindro equilátero, a área da secção meridiana val...

Em um cilindro equilátero, a área da secção meridiana vale $400 \mathrm{~cm}^{2}$ . Calcule: a) a altura do cilindro; b) a área total da superfície do cilindro.

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7. Em um cilindro equilátero, a área da secção meridiana val...

Em um cilindro equilátero, a área da secção meridiana vale 400 cm2400 \mathrm{~cm}^{2}400 cm2. Calcule: a) a altura do cilindro; b) a área total da superfície do cilindro.

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Em um cilindro equilátero, a área da secção meridiana vale $400 \mathrm{~cm}^{2}$ . Calcule: a) a altura do cilindro; b) a área total da superfície do cilindro.