7) Enem/MEC Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, na data segunda-feira em Cuiabá Paulista, para a região de Presidente Prudente, assistindo a atualização da região. O balão, desenvolvido por um programa Projeto Hibiscus, realizado por Brasil, França, promovendo o comportamento da camada de ozônio. Disponível em: http://www.redemeteorobrasil.com.br/ (Acesso em: 2 maio 2010).

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. A primeira, estava a 1,8 km da posição do balão e avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição do balão, alinhada na figura, a outra observou sob um ângulo de 30°. Qual a altura do balão em que se encontrava o balão?

(a) 1,9 km
(b) 3,7 km
(c) 5,5 km

Question

7) Enem/MEC Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, na data segunda-feira em Cuiabá Paulista, para a região de Presidente Prudente, assistindo a atualização da região. O balão, desenvolvido por um programa Projeto Hibiscus, realizado por Brasil, França, promovendo o comportamento da camada de ozônio. Disponível em: http://www.redemeteorobrasil.com.br/ (Acesso em: 2 maio 2010).

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. A primeira, estava a 1,8 km da posição do balão e avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição do balão, alinhada na figura, a outra observou sob um ângulo de 30°. Qual a altura do balão em que se encontrava o balão?

(a) 1,9 km
(b) 3,7 km
(c) 5,5 km

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar trigonometria em triângulos retângulos.

Temos duas situações:

1. Uma pessoa vê o balão a 1,8 km de distância, sob um ângulo de 60°.
2. Outra pessoa vê o balão a 5,5 km de distância (3,7 km + 1,8 km), sob um ângulo de 30°.

Vamos calcular a altura do balão em relação à posição vertical utilizando as funções trigonométricas:

1. Para o primeiro observador (ângulo de 60°):

$$
\text{tan}(60^\circ) = \frac{\text{altura}}{1,8}
$$

Sabemos que $\text{tan}(60^\circ) = \sqrt{3}$.

$$
\sqrt{3} = \frac{\text{altura}}{1,8}
$$

$$
\text{altura} = 1,8 \times \sqrt{3}
$$

2. Para o segundo observador (ângulo de 30°):

$$
\text{tan}(30^\circ) = \frac{\text{altura}}{5,5}
$$

Sabemos que $\text{tan}(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

$$
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{altura}}{5,5}
$$

$$
\text{altura} = \frac{5,5}{\sqrt{3}}
$$

Calculando ambas as expressões, encontramos que:

- $1,8 \times \sqrt{3} \approx 3,1$ km
- $\frac{5,5}{\sqrt{3}} \approx 3,1$ km

Portanto, a altura aproximada em que se encontrava o balão é **3,1 km**.

**Resposta: c) 3,1 km**

7) Enem/MEC Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quil...

Ask a question and receive an answer instantly