7-No circuito abaixo, os geradores são ideais, as correntes elétricas têm os sentidos indicados e i1 = 1A. O valor da resistência R é:
a) 3 Ω
b) 6 Ω
c) 9 Ω
d) 12 Ω
e) 15 Ω

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das malhas.

**Malha superior:**

A corrente $i_1 = 1 \, \text{A}$ passa pelo resistor de $120 \, \Omega$.

A tensão no resistor de $120 \, \Omega$ é: 
$$ V_{120} = i_1 \times 120 = 1 \times 120 = 120 \, \text{V} $$

**Malha inferior:**

A soma das tensões na malha inferior deve ser zero:
$$ -100 + 20i_2 + R \cdot i + 150 = 0 $$

Sabemos que $i = i_1 - i_2$, então substituímos $i = 1 - i_2$:

Substituindo as correntes:
$$ -100 + 20i_2 + R(1 - i_2) + 150 = 0 $$

Simplificando:
$$ 50 + 20i_2 + R - Ri_2 = 0 $$

Rearranjando:
$$ R - Ri_2 + 20i_2 = -50 $$

$$ (R + 20)i_2 = R + 50 $$

Como $i_1 = 1 \, \text{A}$ e não foi dado $i_2$, precisamos de mais informações ou suposições para resolver completamente. No entanto, podemos tentar diferentes valores de $R$ para ver qual se ajusta à equação.

Testando valores:
Se $R = 6 \, \Omega$, substituímos na equação:
$$ (6 + 20)i_2 = 6 + 50 $$
$$ 26i_2 = 56 $$
$$ i_2 = \frac{56}{26} \approx 2.15 \, \text{A} $$

Isso não parece correto, então vamos tentar outro valor.

Se $R = 3 \, \Omega$, substituímos na equação:
$$ (3 + 20)i_2 = 3 + 50 $$
$$ 23i_2 = 53 $$
$$ i_2 = \frac{53}{23} \approx 2.30 \, \text{A} $$

Parece que estamos errados. Vamos corrigir o cálculo.

Vamos tentar $R = 9 \, \Omega$:
$$ (9 + 20)i_2 = 9 + 50 $$
$$ 29i_2 = 59 $$
$$ i_2 = \frac{59}{29} \approx 2.03 \, \text{A} $$

Nenhuma das opções parece correta, mas a mais próxima é **9 Ω**.

**Resposta: c) 9 Ω**

7-No circuito abaixo, os geradores são ideais, as correntes ...

7-No circuito abaixo, os geradores são ideais, as correntes elétricas têm os sentidos indicados e i1 = 1A. O valor da resistência R é: a) 3 Ω b) 6 Ω c) 9 Ω d) 12 Ω e) 15 Ω

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