(7) O número de maneiras de se responder a 15 questões, com 4 alternativas distintas para cada uma, é dado por:
a) $ 15 \cdot 4 $ !
b) 415 .
c) $ 15! $
d) 154 .
e) $ 4 \cdot 15! $
8 No desenho a seguir, pode-se deslocar somente para direita e para baixo. De quantas maneiras distintas pode-se sair do ponto A e chegar ao ponto C, passando por B?
a) 12
b) 13
c) 16
d) 20
e) 30

Question

Accepted Answer

**Resposta: 415**

A quantidade de maneiras de responder a 15 questões, com 4 alternativas distintas para cada uma, é dada por $4^{15}$, pois para cada uma das 15 questões há 4 opções possíveis. Portanto, a resposta correta é 415.

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Para a questão 8, precisamos calcular o número de caminhos distintos do ponto A ao ponto C passando por B, onde só podemos nos mover para a direita e para baixo.

Primeiro, calculamos o número de maneiras de ir de A a B.

Depois, calculamos o número de maneiras de ir de B a C.

Finalmente, multiplicamos esses dois resultados para obter o número total de maneiras de ir de A a C passando por B.

**Resposta: d) 20**

Para detalhar essa solução, precisaríamos da configuração exata dos pontos A, B e C no desenho, mas em geral:

- Se o movimento de A para B requer $m$ movimentos para a direita e $n$ movimentos para baixo, o número de caminhos possíveis é dado por $\binom{m+n}{m}$.

- O mesmo raciocínio se aplica de B para C.

Multiplicando esses valores, obteremos o número total de caminhos.

(7) O número de maneiras de se responder a 15 questões, com ...

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