7. Obter o vértice e o conjunto-imagem da função f: R → R definida por f(x) = x² - 6x + 5

Q: 7. Obter o vértice e o conjunto-imagem da função f: R → R definida por f(x) = x² - 6x + 5

Para encontrar o vértice da função quadrática $ f(x) = x^2 - 6x + 5 $, usamos a fórmula do vértice $ x_v = -\frac{b}{2a} $. Aqui, $ a = 1 $ e $ b = -6 $. \[ x_v = -\frac{-6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 \] Agora substituímos $ x_v $ na função para encontrar $ y_v $: \[ y_v = f(3) = 3^2 - 6 \times 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \] Portanto, o vértice é $ (3, -4) $. ### Conjunto-imagem Como a parábola abre para cima (porque $ a > 0 $), o valor mínimo da função é $ y_v = -4 $. Assim, o conjunto-imagem é: \[ \text{Imagem} = [-4, \infty) \] ### Gráfico Vou desenhar o gráfico da função. ```plaintext y | 5 | * 4 | * * 3 | * * 2 | * * 1 | * * 0 |-------------------*-------------- x -1 | * -2 | * -3 | * -4 | * | ``` O vértice está no ponto $ (3, -4) $ e a parábola abre para cima.

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Accepted Answer

Para encontrar o vértice da função quadrática $ f(x) = x^2 - 6x + 5 $, usamos a fórmula do vértice $ x_v = -\frac{b}{2a} $.

Aqui, $ a = 1 $ e $ b = -6 $.

$$ x_v = -\frac{-6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 $$

Agora substituímos $ x_v $ na função para encontrar $ y_v $:

$$ y_v = f(3) = 3^2 - 6 \times 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 $$

Portanto, o vértice é $ (3, -4) $.

### Conjunto-imagem

Como a parábola abre para cima (porque $ a > 0 $), o valor mínimo da função é $ y_v = -4 $. Assim, o conjunto-imagem é:

$$ \text{Imagem} = [-4, \infty) $$

### Gráfico

Vou desenhar o gráfico da função.

```plaintext
    y
    |
  5 |         *
  4 |       *   *
  3 |     *       *
  2 |   *           *
  1 | *               *
  0 |-------------------*-------------- x
 -1 |                   *
 -2 |                     *
 -3 |                       *
 -4 |                         *
    |
```

O vértice está no ponto $ (3, -4) $ e a parábola abre para cima.

7. Obter o vértice e o conjunto-imagem da função f: R → R de...

Obter o vértice e o conjunto-imagem da função f: R → R definida por f(x) = x² - 6x + 5

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