7. Placas de vídeo são expelidas em lotes de 30 unidades. Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe aleatoriamente cinco placas do lote e as inspeciona. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Suponha que haja três placas defeituosas nesse lote. Qual a probabilidade de que o controle de qualidade aponte para a inspeção total? (1 ponto)

a) 11%
b) 21%
c) 41%
d) 51%

8. Gabriel coleciona artefatos antigos, organizando-os em uma caixa com cinco gavetas que, no momento, estão igualmente cheias. Ao regressar de uma feira de antiguidades, Gabriel trouxe 11 moedas antigas, todas do mesmo tamanho, e agora precisa guardá-las em sua caixa organizadora. Ele decide distribuir as moedas do modo mais uniforme possível, utilizando as suas gavetas.

Assim, é correto afirmar que: (1 ponto)

a) cada gaveta ficará com, no máximo, 4 moedas.
b) cada gaveta ficará com, no máximo, 2 moedas.
c) pelo menos três gavetas ficarão com, no máximo, 4 moedas.

d) Carlos foi guardar suas camisas em quatro gavetas do armário do seu quarto. Ele distribuiu da seguinte maneira: na primeira gaveta colocou 12 camisas; na segunda gaveta colocou a quarta parte das camisas da primeira gaveta; na terceira gaveta colocou a metade do total de camisas que Carlos colocou nas quatro gavetas igual a: (1 ponto)
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35

Question

7. Placas de vídeo são expelidas em lotes de 30 unidades. Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe aleatoriamente cinco placas do lote e as inspeciona. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Suponha que haja três placas defeituosas nesse lote. Qual a probabilidade de que o controle de qualidade aponte para a inspeção total? (1 ponto)

a) 11%
b) 21%
c) 41%
d) 51%

8. Gabriel coleciona artefatos antigos, organizando-os em uma caixa com cinco gavetas que, no momento, estão igualmente cheias. Ao regressar de uma feira de antiguidades, Gabriel trouxe 11 moedas antigas, todas do mesmo tamanho, e agora precisa guardá-las em sua caixa organizadora. Ele decide distribuir as moedas do modo mais uniforme possível, utilizando as suas gavetas.

Assim, é correto afirmar que: (1 ponto)

a) cada gaveta ficará com, no máximo, 4 moedas.
b) cada gaveta ficará com, no máximo, 2 moedas.
c) pelo menos três gavetas ficarão com, no máximo, 4 moedas.

d) Carlos foi guardar suas camisas em quatro gavetas do armário do seu quarto. Ele distribuiu da seguinte maneira: na primeira gaveta colocou 12 camisas; na segunda gaveta colocou a quarta parte das camisas da primeira gaveta; na terceira gaveta colocou a metade do total de camisas que Carlos colocou nas quatro gavetas igual a: (1 ponto)
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver os problemas:

### Problema 7:
Temos um lote de 30 placas, das quais 3 são defeituosas. Um inspetor escolhe aleatoriamente 5 placas. Queremos saber a probabilidade de que pelo menos uma dessas placas seja defeituosa.

Para calcular isso, primeiro calculamos a probabilidade de nenhuma placa ser defeituosa (ou seja, todas as 5 placas escolhidas são boas) e subtraímos de 1.

- Número de placas boas: $27$
- Escolher 5 placas boas de 27: $\binom{27}{5}$
- Total de maneiras de escolher 5 placas de 30: $\binom{30}{5}$

A probabilidade de escolher 5 placas boas é:

$$
P(\text{todas boas}) = \frac{\binom{27}{5}}{\binom{30}{5}}
$$

Então, a probabilidade de pelo menos uma ser defeituosa é:

$$
P(\text{pelo menos uma defeituosa}) = 1 - P(\text{todas boas})
$$

Calculando:

$$
\binom{27}{5} = 80,730
$$
$$
\binom{30}{5} = 142,506
$$

$$
P(\text{todas boas}) = \frac{80,730}{142,506} \approx 0.566
$$

$$
P(\text{pelo menos uma defeituosa}) = 1 - 0.566 = 0.434
$$

Portanto, a probabilidade é aproximadamente **43%**.

### Problema 8:
Gabriel tem 11 moedas para distribuir em 5 gavetas de modo que cada gaveta tenha pelo menos uma moeda.

Distribuindo 1 moeda em cada gaveta, restam 6 moedas para distribuir livremente entre as 5 gavetas.

As afirmações corretas seriam:
- Cada gaveta ficará com no mínimo 1 moeda.
- Pelo menos três gavetas ficarão com no máximo 4 moedas.

### Problema 9:
Carlos distribui suas camisas em quatro gavetas da seguinte forma:
- Primeira gaveta: 12 camisas
- Segunda gaveta: 1/3 da primeira gaveta = 4 camisas
- Terceira gaveta: soma da primeira e segunda gavetas = 16 camisas
- Quarta gaveta: metade do total das camisas nas três primeiras gavetas

Calculando o total das três primeiras gavetas:

$$
12 + 4 + 16 = 32
$$

Metade de 32 é 16, então na quarta gaveta ele coloca 16 camisas.

Total de camisas:

$$
12 + 4 + 16 + 16 = 48
$$

Portanto, a quantidade total de camisas é **48**.

7. Placas de vídeo são expelidas em lotes de 30 unidades. An...

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