7. Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?
a) $5^5$
b) 9.8⁴
c) 8.9⁴
d) 8⁵
e) 9⁵

8. Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus digitos no conjunto {1, 2, 3 }?
a) 15
b) 23
c) 28
d) 39
e) 42

9. A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando os
algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:
a) 48
b) 54
c) 60
d) 72
e) 144

10. Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem
os repetir?
a) 156
b) 60
c) 6
d) 12
e) 216

11. Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {$a^b$/a∈ A, b∈ A, a ≠ b}, o número de elementos de B que são pares é:
a) 5
b) 8
c) 10
d) 12
e) 13

Question

7. Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?
a) $5^5$
b) 9.8⁴
c) 8.9⁴
d) 8⁵
e) 9⁵

8. Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus digitos no conjunto {1, 2, 3 }?
a) 15
b) 23
c) 28
d) 39
e) 42

9. A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando os
algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:
a) 48
b) 54
c) 60
d) 72
e) 144

10. Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem
os repetir?
a) 156
b) 60
c) 6
d) 12
e) 216

11. Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {$a^b$/a∈ A, b∈ A, a ≠ b}, o número de elementos de B que são pares é:
a) 5
b) 8
c) 10
d) 12
e) 13

Accepted Answer

Aqui estão as respostas para as perguntas:

7.  **b) $9 \cdot 8^4$**

Para um número de 5 algarismos onde algarismos adjacentes não são iguais, o primeiro algarismo pode ser qualquer um dos 9 algarismos (1 a 9). Para cada um dos algarismos subsequentes, podemos escolher qualquer algarismo de 0 a 9, exceto o algarismo anterior. Portanto, temos 9 opções para cada um dos 4 algarismos restantes.
Assim, o número total de tais números é $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9 \cdot 9^4 = 9^5$.

8.  **d) 39**

Queremos encontrar quantos inteiros positivos menores que 1000 podem ser formados usando os dígitos no conjunto {1, 2, 3}.
Números de 1 dígito: Podemos escolher 1, 2 ou 3. Então temos 3 números.
Números de 2 dígitos: Podemos escolher qualquer um dos 3 dígitos para cada posição. Então temos $3 \cdot 3 = 9$ números.
Números de 3 dígitos: Podemos escolher qualquer um dos 3 dígitos para cada posição. Então temos $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ números.
O número total de inteiros é $3 + 9 + 27 = 39$.

9.  **d) 72**

Queremos encontrar a quantidade de números inteiros entre 1000 e 4500 que podemos formar usando os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7 sem repetir algarismos.
Os números devem ter 4 algarismos.
O primeiro algarismo pode ser 1, 3 ou 4.
Se o primeiro algarismo for 1, temos 4 opções para o segundo algarismo, 3 opções para o terceiro algarismo e 2 opções para o quarto algarismo. Isso dá $1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ números.
Se o primeiro algarismo for 3, temos 4 opções para o segundo algarismo, 3 opções para o terceiro algarismo e 2 opções para o quarto algarismo. Isso dá $1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ números.
Se o primeiro algarismo for 4, o segundo algarismo pode ser 1 ou 3.
Se o segundo algarismo for 1, temos 3 opções para o terceiro algarismo e 2 opções para o quarto algarismo. Isso dá $1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6$ números.
Se o segundo algarismo for 3, temos 3 opções para o terceiro algarismo e 2 opções para o quarto algarismo. Isso dá $1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6$ números.
O número total de números é $24 + 24 + 6 + 6 = 60$.

10. **d) 12**

Queremos encontrar quantos números pares distintos de quatro algarismos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem repetição.
Para um número ser par, o último algarismo deve ser 0, 2 ou 4.
Caso 1: O último algarismo é 0.
Temos 4 opções para o primeiro algarismo (1, 2, 3, 4), 3 opções para o segundo algarismo e 2 opções para o terceiro algarismo. Isso dá $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ números.
Caso 2: O último algarismo é 2.
Temos 3 opções para o primeiro algarismo (1, 3, 4), pois não podemos usar 0. Temos 3 opções para o segundo algarismo (0 e os dois algarismos restantes) e 2 opções para o terceiro algarismo. Isso dá $3 \cdot 3 \cdot 2 = 18$ números.
Caso 3: O último algarismo é 4.
Temos 3 opções para o primeiro algarismo (1, 2, 3), pois não podemos usar 0. Temos 3 opções para o segundo algarismo (0 e os dois algarismos restantes) e 2 opções para o terceiro algarismo. Isso dá $3 \cdot 3 \cdot 2 = 18$ números.
O número total de números é $24 + 18 + 18 = 60$.

11. **c) 10**

Dado $A = \{2, 3, 5, 6, 9, 13\}$ e $B = \{a^b \mid a \in A, b \in A, a 
eq b\}$, queremos encontrar o número de elementos de $B$ que são pares.
Para $a^b$ ser par, $a$ deve ser par. Os elementos pares em $A$ são 2 e 6.
Se $a = 2$, então $b$ pode ser 3, 5, 6, 9 ou 13.
$2^3 = 8$ (par)
$2^5 = 32$ (par)
$2^6 = 64$ (par)
$2^9 = 512$ (par)
$2^{13} = 8192$ (par)
Se $a = 6$, então $b$ pode ser 2, 3, 5, 9 ou 13.
$6^2 = 36$ (par)
$6^3 = 216$ (par)
$6^5 = 7776$ (par)
$6^9$ (par)
$6^{13}$ (par)
Todos os valores de $a^b$ são pares. Portanto, temos 5 valores quando $a = 2$ e 5 valores quando $a = 6$.
O número total de elementos pares em $B$ é $5 + 5 = 10$.

7. Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos...

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