7. Seja as diagonais de um retângulo formam um ângulo de 114° entre si; quais as medidas dos ângulos que as diagonais formam com os lados do retângulo?
8. A medida de cada ângulo obtuso de um losango é expressa em grau por (2x + 5) e a medida de um ângulo agudo é expressa em grau por (x + 40). Nessas condições, determine os quatro ângulos desse losango.

Question

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver os problemas:

**7.** Se as diagonais de um retângulo formam um ângulo de 114° entre si, quais são as medidas dos ângulos que as diagonais formam com os lados do retângulo?

Em um retângulo, as diagonais se cruzam formando ângulos iguais. Se o ângulo entre as diagonais é 114°, cada ângulo que uma diagonal forma com os lados do retângulo será metade do complemento de 114°.

Complemento de 114° = 180° - 114° = 66°

Metade de 66° = 33°

Portanto, cada ângulo que as diagonais formam com os lados do retângulo é 33°.

**8.** A medida de cada ângulo obtuso de um losango é expressa, em grau, por $2x + 5$ e a medida de cada ângulo agudo é expressa por $x + 40$. Nessas condições, determine a medida dos quatro ângulos desse losango.

Em um losango, a soma dos ângulos internos é 360°. Como há dois ângulos obtusos e dois ângulos agudos, temos:

$$2(2x + 5) + 2(x + 40) = 360$$

Simplificando:

$$4x + 10 + 2x + 80 = 360$$

$$6x + 90 = 360$$

$$6x = 270$$

$$x = 45$$

Substituindo o valor de $x$:

Ângulo obtuso: $2x + 5 = 2(45) + 5 = 95°$

Ângulo agudo: $x + 40 = 45 + 40 = 85°$

Portanto, os ângulos do losango são dois de 95° e dois de 85°.

**9.** Na figura a seguir, $ABCDEF$ é um hexágono regular e $AFGH$ é um losango. Determine as medidas $x$ e $y$ indicadas.

Para resolver este problema, precisaríamos de mais informações ou da imagem específica da figura para entender como $x$ e $y$ estão relacionados ao hexágono e ao losango.

7. Seja as diagonais de um retângulo formam um ângulo de 114...

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